Chimie c1005

La loi générale des gaz

La loi générale des gaz met en relation la pression |(P)|, le volume |(V)|, la température |(T)| et la quantité de gaz |(n)| en comparant une situation initiale avec une situation finale.

En combinant les lois simples des gaz, on peut établir une relation qui permet de comparer deux séries de variables après qu'un gaz ait subi des changements. Les lois simples utilisées sont les suivantes:

LoiFormule
Loi de Boyle-Mariotte||P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}||
Loi de Charles||\displaystyle \frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}||
Loi de Gay-Lussac ||\displaystyle \frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}}||
Loi d'Avogadro||\displaystyle \frac{V_{1}}{n_{1}} = \frac{V_{2}}{n_{2}}||

À partir de ces lois, une loi générale peut être déduite. On l'exprime de la façon suivante:

||\displaystyle \frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}||où
|P_{1}| représente la pression initiale (en kPa ou mm Hg)
|V_{1}| représente le volume initial (en mL ou L)
|n_{1}| représente la quantité initiale de gaz (en mol)
|T_{1}| représente la température initiale (en K)
|P_{2}| représente la pression finale (en kPa ou mm Hg)
|V_{2}| représente le volume final (en mL ou L)
|n_{2}| représente la quantité finale de gaz (en mol)
|T_{2}| représente la température finale (en K)

Cette loi est fort utile lorsque les conditions d'un gaz varient. Elle permet alors de comparer le même gaz à deux moments différents sous deux ensembles de conditions différentes, les conditions initiales (1) et finales (2). Elle permet également de déduire toutes les lois simples des gaz puisqu'on peut simplifier la formule en y éliminant les variables qui demeurent constantes.

On remplit un ballon-sonde d'hélium à |\small 25°\text{C}| sous une pression de |\small 120\:\text{kPa}|. Le ballon s'élève à une altitude de |\small 1850\:\text{m}|, où la pression est de |\small 80\:\text{kPa}| et la température de |\small 14°\text{C}|. Quel est le volume du ballon par rapport à son volume initial?

1. Identification des données du problème
||\begin{align}P_{1} &= 120\: \text{kPa} & &\quad & P_{2} &= 80\:\text{kPa}\\
V_{1} &= x & & & V_{2} &= \: ?\\
T_{1} &= 25°\text{C} + 273 = 298\: \text{K} & & & T_{2} &=14°\text{C} + 273 = 287\:\text{K} \end{align}|||n_{1}| et |n_{2}| sont égaux; ils peuvent donc être éliminés de la formule

2. Calcul du volume final
||\begin{align} \displaystyle \frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} =\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}} \quad \Rightarrow \quad V_{2} &=
\displaystyle \frac{P_{1}V_{1}T_{2}}{T_{1}P_{2}}\\ \\
&= \displaystyle \frac{120\: \text{kPa}\times x\times 287K}{298K\times 80 kPa}\\ \\
&= 1,44x \end{align}|| 3. Réponse: Le volume final du ballon est |1,44| fois plus grand que son volume initial.

 

Un ballon, qui contient |\small 18,2\:\text{g}| de diazote gazeux à |\small 20°\text{C}|, occupe un volume de |\small 16\:\text{L}| à une pression de |\small 99,3\:\text{kPa}|. Quelle sera la pression si on augmente la température à |\small 50°\text{C}|, qu'on diminue le volume à |\small 5\:\text{L}| et qu'on ajoute |\small 12,8\:\text{g}| de dioxygène?

1. Identification des données du problème
||\begin{align}P_{1} &= 99,3\:\text{kPa} & P_{2} &=\: ?\\
V_{1} &= 16\:\text{L} & V_{2} &= 5\:\text{L}\\
T_{1} &= 20°\text{C} + 273 = 293\:\text{K} & T_{2} &= 50°\text{C} + 273 = 323\:\text{K}\\
n_{1} &= 18,2\:\text{ g de } N_{2} = 0,65 \text { mol} & n_{2} &= 18,2 \text { g de } N_{2} \text { et } 12,8 \text { g de } O_{2} \\ & & &= 1,05 \text { mol au total} \end{align}||2. Calcul de la pression finale
||\begin{align}\displaystyle \frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}} \quad \Rightarrow \quad P_{2} &= \displaystyle \frac{P_{1}V_{1}n_{2}T_{2}}{n_{1}T_{1}V_{2}}\\
 &= \displaystyle \frac{99,3\:\text{kPa}\times 16\:\text{L}\times 1,05\:\text{mol}\times 323\:\text{K}}{0,65\:\text{mol}\times 293\:\text{K}\times 5\:\text{L}}\\
 &= 565,86\:\text{kPa}\end{align}|| 3. Réponse: La pression finale sera de |565,86\:\text{kPa}|. Il s'agit de la pression totale du système, c'est-à-dire qu'elle est la somme des pressions partielles des deux gaz.

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