Mathématique m1021

Les nombres naturels (N)

​​​​​​​​​Les nombres naturels, représenté par |\mathbb{N}|, regroupent tous les nombres entiers compris entre |\small 0| inclusivement et l'infini positif.

On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble.

Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle.

Les nombres entiers naturels et la droite numérique

Sur une droite numérique, les nombres naturels peuveut être représentés par des points à la position des nombres entiers positifs.

Les points oranges sur la droite numérique ci-dessous représentent les premiers éléments des nombres naturels.

m1021i4.png 


Les nombres naturels et les ensembles de nombres

Voici un schéma qui illustre l'emplacement des nombres naturels |(\mathbb N)| dans l'ensemble des nombres réels |(\mathbb R)|:

 

Le nombre |\small 0|, le nombre |\small 492\ 683| et le nombre |\small 23| sont trois nombres entiers naturels.

Les nombres représentés par |\frac{6}{2}| et |\frac{120}{10}| font aussi partie de l'ensemble des nombres entiers naturels, car ils correspondent respectivement aux nombres |\small 3| et |\small 12|.

Par contre, les nombres |\small \text{-}5| et |\small 2,68| ne sont pas des nombres entiers naturels, car |\small \text{-}5| est un nombre négatif et |\small 2,68| possède un reste (une partie décimale non nulle).

En utilisant les notations appropriées, on obtient
||\begin{align} 23&\in \mathbb{N}\\
2,68&\notin \mathbb{N}\end{align}||

On note |\mathbb{N}^{*}|, l'ensemble des nombres entiers naturels dont on a enlevé la valeur |\small 0|.
||\mathbb{N}^{*} = \lbrace 1,2,3,4,5,...\rbrace||


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