Mathématique m1036

Placer en ordre des nombres irrationnels

La comparaison de nombres irrationnels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant.​​

Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus petite à la plus grande.

Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus grande à la plus petite.

​Méthode pour placer en ordre des nombres irrationnels

Plusieurs méthodes permettent de placer des nombres irrationnels en ordre. Nous en présenterons une.

À l'aide de la calculatrice et d'une droite numérique

Lorsqu'il est question de placer en ordre des nombres irrationnels, il est utile de les exprimer en notation décimale pour ensuite pouvoir les positionner sur une droite numérique. Voici les étapes de cette démarche.

1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant.

2. Exprimer les nombres irrationnels en notation décimale à l'aide de la calculatrice.

3. Garder autant de décimales que nécessaire à la comparaison des nombres en arrondissant.

4. Positionner les nombres obtenus à l'étape 3 sur une droite numérique.

5. Placer les nombres dans l'ordre désiré en les exprimant sous leur forme initiale.

Placer en ordre croissant les nombres irrationnels suivants : ||\sqrt{2}\qquad \pi\qquad \sqrt{3}\qquad \text{-}\frac{\pi}{2}\qquad \text{-}\frac{\pi}{3}\qquad \text{-}\frac{\sqrt{10}}{2}||
1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant.
Tel que mentionné dans l'éconcé, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand.

2. Exprimer les nombres irrationnels en notation décimale à l'aide de la calculatrice.
||\begin{align} \sqrt{2}&=1,414213... & &\qquad & \frac{\pi}{4}&=0,785398...\\ \\\sqrt{3}&=1,732050... & &\qquad & \text{-}\frac{\pi}{2}&=\text{-}1,570796...\\ \\ \text{-}\frac{\pi}{3}&=\text{-}1,047197... & &\qquad &  \text{-}\frac{\sqrt{10}}{2}&=\text{-}1,581138...\end{align}||
3. Garder autant de décimales que nécessaire à la comparaison des nombres en arrondissant.
Dans cet exemple, on peut garder 3 décimales en arrondissant aux millièmes.
||\begin{align} \sqrt{2}&\approx1,414 & &\qquad & \frac{\pi}{4}&\approx0,785\\ \\ \sqrt{3}&\approx1,732 & &\qquad & \text{-}\frac{\pi}{2}&\approx\text{-}1,571\\ \\ \text{-}\frac{\pi}{3}&\approx\text{-}1,047 & &\qquad &  \text{-}\frac{\sqrt{10}}{2}&\approx\text{-}1,581\end{align}||
4. Positionner les nombres sur une droite numérique à l'aide des valeurs obtenues à l'étape 3.
m1036i10.png 
5. Placer les nombres dans l'ordre désiré en les exprimant sous leur forme initiale.
On obtient l'ordre croissant suivant: ||\text{-}\frac{\sqrt{10}}{2}\  <\  \text{-}\frac{\pi}{2}\  <\  \text{-}\frac{\pi}{3}\  <\  \frac{\pi}{4}\  <\  \sqrt{2}\  <\  \sqrt{3}||
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