Mathématique m1037

Les opérations sur les racines

L'addition de nombres irrationnels

Cas 1 : l’addition de 2 radicaux dont les radicandes sont différents

Si on veut être le plus précis possible, on doit laisser l’opération telle qu’elle est. Il n'est pas possible de la simplifier.
Il est également possible de transformer les nombres irrationnels en nombres décimaux et de les additionner. Il faudra par contre recourir à l’arrondissement, ce qui fera que la réponse sera moins précise.

|\sqrt{5}+\sqrt{3}|

|\sqrt{5}+\sqrt{3}\approx2,2361+1,7321\approx3,9682|

Cas 2 : l’addition de 2 radicaux dont les radicandes sont identiques

Il est possible de regrouper les radicandes pour une réponse exacte ou transformer le tout en nombres décimaux.

|\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}|

ou

|\sqrt{3}+\sqrt{3}\approx1,7321+1,7321\approx3,4642|

Cas 3 : l’addition de 2 nombres irrationnels

Qu’il s’agisse d’une fraction comprenant le nombre pi ou d’un radical accompagné d’un autre terme, il faut mettre le tout en nombres décimaux et procéder à l’addition.

|\sqrt{2}+\pi\approx1,4142+3,1416\approx4,5558|

La soustraction de nombres irrationnels

Pour la soustraction, on utilise les mêmes principes que pour l'addition.

|\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx2,2361-1,7321\approx0,5040|

|2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}|
ou
|2\sqrt{3}-\sqrt{3}\approx3,4641-1,7321\approx1,7321|

|\pi-\sqrt{2}\approx3,1416-1,4142\approx1,7274|

La multiplication de nombres irrationnels

Lorsque l'on multiplie une racine carrée avec une autre identique, la réponse a la valeur du radicande.

|\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3|

Si les radicaux sont différents, il suffit de recréer une expression dans laquelle les deux radicandes se multiplient ensemble sous le même radical.

|\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{15}|

La division de nombres irrationnels

Lorsque le radical est le même au numérateur et au dénominateur, il suffit de les réduire ensemble.

|\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1|

|\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=2|

Dans le cas où les radicaux sont différents, il suffit de créer une nouvelle expression fractionnaire dans laquelle les 2 radicandes se retrouvent sous le même radical.

|\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2|

|\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{\frac{6}{2}}=2\sqrt{3}|

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