Mathématique m1048

L'arrondissement et l'approximation d'un nombre

Estimation

Estimer, c'est déterminer la valeur approximative d'un nombre ou déterminer le nombre approximatif d'objets que l'on retrouve dans un lieu.

Si on compte le nombre d'olives présentement visibles dans ce bocal, on compte environ 35 olives. On peut estimer qu'il y en a le double dans tout le bocal, soit 70 olives.

Troncature

La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule.
Si on tronque le nombre 3,456723134545 à 4 chiffres après la virgule, on obtient le nombre suivant : 3,4567.

Arrondissement d'un nombre entier positif

Arrondir un nombre consiste à chercher une valeur approchée de ce nombre. Le résultat n'est donc plus exact, mais arrondi (approximatif).

Arrondir un nombre à une décimale près (dizième, centième, millième) est une forme d'estimation qui obéit à certaines règles précises.

Étape 1 : On repère le chiffre qui se situe à la position à arrondir.

Étape 2 : On repère le chiffre à droite de la position à arrondir :

• si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre à la position à arrondir reste le même;
• si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, on ajoute 1 au chiffre de la position à arrondir.

Étape 3 : On remplace tous les chiffres à droite de la position à arrondir par des 0.

 

Arrondir 17 683 à l’unité de mille près.



Le réponse finale est 18 000.

 

Arrondir 27 841 à la dizaine près.



La réponse finale est 27 840.

 

Arrondir 299 à la dizaine près.



La réponse finale est 300.


Pour arrondir des nombres décimaux, on suit les mêmes étapes. Par contre, ce n’est pas nécessaire d’ajouter des zéros à droite de la virgule.

Arrondir 34,876 au dixième près.



La réponse finale est 34,9.

Arrondissement d'un nombre entier négatif

On utilise exactement les mêmes étapes pour arrondir un nombre entier négatif que celles utilisées pour arrondir un nombre entier positif.

Bref, on fait comme si le signe "-" devant le nombre n'existait pas!

 

Étape 1 : On repère le chiffre qui se situe à la position à arrondir.

Étape 2 : On repère le chiffre à droite de la position à arrondir.

• Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, le chiffre à la position à arrondir reste le même;
• Si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, on ajoute 1 au chiffre de cette position.

Étape 3 : On remplace tous les chiffres à droite de la position à arrondir par des 0.

Exemple 1

Arrondir -345,73 à la centaine près.


1) On repère le chiffre qui se situe à la position des centaines.

 -345,73

2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 4.

 -345,73

→ Comme ce nombre est 4, alors le chiffre à la position d'arrondissement (les centaines) demeure le même : 3.

3) Tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0.

-300,00 ou -300

Ainsi, le nombre  -345,73 arrondi à la centaine devient -300.

Exemple 2

Arrondir -25 à la dizaine près.


1) On repère le chiffre qui se situe à la position des dizaines, dans ce cas-ci, c'est 2.

 -25

2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 5.

 -25

→ Comme ce nombre est 5, alors le chiffre de la position à arrondir (les dizaines) augmente de 1 : 2 + 1 = 3.

3) Par la suite, tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0.

 -30

Ainsi, le nombre -25 arrondi à la dizaine devient -30.

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