Mathématique m1057

La division de nombres entiers

Division d'un nombre entier sans reste
Division d'un nombre entier avec reste
Division d'un nombre entier avec résultat en nombre décimal

Division d'un nombre entier sans reste

Étapes pour diviser un nombre entier sans reste

Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ».

Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite.



On se demande combien de fois le diviseur (9) entre dans 3.
9 n’entre pas dans 3 puisque 3 est plus petit que 9. Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre (30).



On se demande combien de fois 9 entre dans 30.
9 entre 3 fois dans 30 puisque 3 x 9 = 27
Alors, on place le résultat (3) sous le crochet et on multiplie ce chiffre sous le crochet par le chiffre dans le crochet (3 × 9 =27). On inscrit ce résultat sous 30.

 

Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché (dans l’exemple, c’est 30), on doit choisir un multiple du diviseur (dans l'exemple, c'est 9) dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre.

Ainsi, on n'aurait pas pu choisir 4 dans l'exemple précédent parce que 4 x 9 = 36 > 30.

Étape 3 :  On effectue la soustraction.

Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction.

Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre.

Combien de fois 9 (le diviseur) entre dans 36?
9 entre 4 fois dans 36 : 4 x 9 = 36.
On place ce résultat (36) sous l’autre 36 et on effectue la soustraction.



Même si la réponse de la soustraction égale zéro (0), ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche.

Étape 6 : On abaisse le chiffre restant (9) à côté du zéro.



Combien de fois 9 entre dans 9?
9 entre une fois dans 9 : 9 × 1 = 9
On place 9 sous 09 et on effectue la soustraction.
9 – 9 = 0

Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est 0, cela signifie que la division est terminée.

Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction était de 0. La réponse à l'opération 3069 ÷ 9 est donc de 341.

Division d'un nombre entier avec reste

Il peut arriver qu'il y ait un reste dans le résultat d'une division. Il y a plusieurs façons d'exprimer ce reste.

Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce dernier résultat comme reste.

En effectuant 3074 ÷ 8, on obtient 384 dans la réponse finale, mais il reste un 2 à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2.
La division peut aussi s'écrire 3074 = (8 x 384) + 2

Division d'un nombre entier avec résultat en nombre décimal

On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse.

  1. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse, ce qui permet d’ajouter un zéro (0) à droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20).
  2. Par la suite, on ajoute un zéro (0) à la droite de chaque résultat de soustraction.
  3. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro (0).

Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée.

Les vidéos
 

 

Les exercices


Les références