Mathématique m1121

Les propriétés de la fonction affine

PropriétésFonction affine sous la forme |y=ax+b|
Domaine|\mathbb{R}| ou selon le contexte
Image (codomaine)|\mathbb{R}| ou selon le contexte
Zéro de la fonction|\displaystyle x = \frac{-b}{a}| ou on remplace |y| par |0| puis on isole |x|
Signe de la fonction|\bullet| Si |a>0|, la fonction est négative sur |]-∞,\frac{-b}{a}]| et positive sur |[\frac{-b}{a},+∞[|.
|\bullet| Si |a<0|, la fonction est positive sur |]-∞,\frac{-b}{a}]| et négative sur |[\frac{-b}{a},+∞[|.
Ordonnée à l'origineC'est la valeur de |b|.
ExtremumsAucun ou selon le contexte.
CroissanceSi la valeur du taux de variation est plus grande que 0 |(a>0)|, la fonction est croissante sur tout son domaine.
DécroissanceSi la valeur du taux de variation est plus petite que 0 |(a<0)|, la fonction est décroissante sur tout son domaine.

 

Déterminer les différentes propriétés de la fonction |y = 2x + 1|.

Il est très utile de tracer un graphique afin de s'aider à déterminer les propriétés.

-Le domaine de la fonction est l'ensemble des nombres réels que l'on note |\mathbb{R}| puisque la fonction n'est pas restreinte.

-L'image de la fonction est l'ensemble des nombres réels que l'on note |\mathbb{R}| puisque la fonction n'est pas restreinte.

-Le zéro de la fonction se calcule de la manière suivante: |\displaystyle x = \frac{-b}{a} = \frac{-1}{2}|. On peut aussi remplacer |y| par |0| puis isoler |x|.
|0 = 2x+1|
|-1=2x|
| \displaystyle \frac{-1}{2} = x|

-Le signe de la fonction est négatif de |]-∞,\frac{-1}{2}]| et positif de |[\frac{-1}{2},+∞[|.

-L'ordonnée à l'origine est |b = 1|.

-La fonction n'a aucun extremum.

-La fonction est croissante, car |a>0|.


Les vidéos
Les exercices
Les références