Mathématique m1122

Tracer une fonction affine dans un graphique

Voici les différentes méthodes utilisées afin de bien tracer une fonction affine:

Tracer une fonction affine grâce à une table de valeur (cas où l'on connaît deux points)

La première méthode pour tracer le graphique d’une fonction affine est la méthode de la table de valeurs.
 
Si la table de valeurs est fournie, il suffit de placer au minimum deux couples de points sur un graphique et de les relier par une droite. Toutefois, si seule l’équation de la fonction est connue, alors on doit d’abord créer une table de valeurs.
 
Voyons la méthode en traçant l'équation suivante:
|y = 2x - 4|

1. Créer la table de valeurs associée à l'équation

On choisit aléatoirement des valeurs que l'on veut donner à |x| et on détermine alors la valeur du |y| correspondant.

On donne 1 à la valeur de |x|, l'équation devient:
|y = 2\times{(1)} - 4| |\to| |y = -2|
Le premier couple est donc |(1,-2)|.

On donne la valeur 0 à |x|, l'équation devient:
|y = 2\times {(0)} - 4| |\to| |y = -4|
Le deuxième couple est donc |(0,-4)|.

On construit alors une table de valeurs:


2. Choisir au minimum deux couples de points dans la table de valeurs et les placer dans le plan cartésien

Ici, on a choisi de placer trois points dans le plan cartésien: A (0,-4); B (1,-2) et C (4,4).


3. Relier ces trois points par une droite

 

Dans cet exemple, il aurait été possible de directement tracer le graphique à l'aide des deux coordonnées trouvées sans déterminer une table de valeurs complète. En effet, il suffit de ne connaître que deux points pour pouvoir tracer le graphique d'une fonction affine.

Tracer une fonction affine grâce aux paramètres |a| et |b|

On peut tracer le graphique d’une fonction affine en utilisant les paramètres |a| et |b| de la fonction. En effet, si on connaît l’ordonnée à l’origine (le paramètre |b|) et le taux de variation (le paramètre |a|), on peut facilement tracer la droite dans un plan cartésien.
Voyons la technique en traçant l’équation suivante en utilisant les paramètres |a| et |b|:
|y = 2x - 4|

Dans cette équation, le paramètre |a| est égal à 2 et le paramètre |b| est égal à -4. On peut donc dire que le taux de variation est de 2 et que l'ordonnée à l'origine est de -4. 

1. Le paramètre |b| représente l'ordonnée à l'origine (la valeur de |y| lorsque |x=0|). Cela nous donnera le premier point à aller placer dans le graphique, le point |(0,-4)|.


2. Le paramètre |a| représente le taux de variation.

Ce taux nous indique le déplacement à effectuer entre chacun des points de la droite. Plus précisément, la valeur trouvée au numérateur du taux de variation nous indique de combien d’unités il faut se déplacer sur l’axe des |y| et la valeur trouvée au dénominateur du taux de variation indique le nombre d'unités de déplacement en |x|. Dans notre équation, nous avons :

Cela signifie que nous allons donc nous déplacer de deux unités vers le haut sur l’axe des |y| et d’une seule unité vers la droite sur l’axe des |x|.


3. On relie les points ainsi tracés pour tracer la droite.

 

Dans cet exemple, il aurait été possible de tracer le graphique à l'aide de deux coordonnées seulement. En effet, il suffit de ne connaître que deux points pour pouvoir tracer le graphique d'une fonction affine.

Les vidéos
 
Les exercices
Les références