Mathématique m1131

La fonction racine carrée

L'équation de la fonction racine carrée peut s'écrire |f(x)=a\sqrt{bx}| où |a| et |b| sont tous deux non nuls.

Remarque : Lorsque |a=1| et |b=1|, on obtient l'équation |f(x)=\sqrt{x}| qui correspond à la forme de base de la fonction racine carrée.

Cette fiche traite de la fonction racine carrée présentée ci-haut ainsi que du comportement de quelques-uns de ses paramètres. Pour des informations supplémentaires, vous pouvez consulter les fiches suivantes.

Graphiques et comportements de la fonction racine carrée sous la forme |f(x)=a\sqrt{bx}|.

 Si on note |x| l'aire d'un carré et |y| la mesure du côté, on obtient alors l'équation |f(x)=\sqrt{x}|. Ici, |a=1| et |b=1|. Le graphique ci-dessous nous permet de voir l'allure de cette fonction racine carrée.

(cliquez sur l'image pour l'agrandir)

On remarque qu'il y a un sommet et qu'il se situe toujours à l'origine (0,0) lorsque l'équation est de la forme |f(x)=a\sqrt{bx}|.

Analyse du paramètre |a|

Le paramètre |a| est responsable d'un changement d'échelle verticale de la fonction de facteur |a|.

|\bullet| Plus le paramètre |a| est grand, plus le graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y|. On dirait que la fonction s'étire au niveau vertical.

|\bullet| Plus le paramètre |a| est petit (près de 0), plus le graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x|. On dirait que la fonction s'aplatit.

Le paramètre |a| est responsable de la réflexion de la fonction autour de l'axe des |x|.

|\bullet| Si |a>0|, la fonction est tournée vers le haut.

|\bullet| Si |a<0|, la fonction est tournée vers le bas.

 

Analyse du paramètre |b|

Le paramètre |b| est responsable d’un changement d’échelle horizontale de facteur |1/b|.

|\bullet| Plus le paramètre |b| est grand, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x|.

|\bullet| Plus le paramètre |b| est petit (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x|.

Le paramètre |b| est responsable de la réflexion de la fonction autour de l'axe des |y|.

|\bullet| Si |b>0|, la fonction est orientée vers la droite.

|\bullet| Si |b<0|, la fonction est orientée vers la gauche.

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Les exercices
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