Mathématique m1132

L'analyse des paramètres dans une fonction racine carrée sous la forme canonique

Lorsqu’on ajoute les paramètres |a|, |b|, |h|, |k| à la forme de base |f(x)=\sqrt{x}|, on obtient ce que l'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction racine carrée.

La forme canonique d'une fonction racine carrée est : |f(x)=a\sqrt{b(x-h)}+k|
où |a|, |b|, |h| et |k| sont des nombres réels jouant le rôle de paramètre.

Les paramètres |a| et |b| sont toujours non nuls.

Analyse du paramètre |a|

Le paramètre |a| est responsable d'un changement d'échelle verticale de la fonction de facteur |a|.

|\bullet| Plus le paramètre |a| est grand, plus le graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y|. On dirait que la fonction s'étire au niveau vertical.

 

|\bullet| Plus le paramètre |a| est petit (près de 0), plus le graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x|. On dirait que la fonction s'aplatit.

 
Le paramètre |a| est aussi responsable de la réflexion du graphique de la fonction racine carrée autour de l'axe des |x|.

|\bullet| Lorsque le paramètre |a| est positif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers le haut.

|\bullet| Lorsque le paramètre |a| est négatif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers le bas. On observe une réflexion par rapport à l’axe des |x|.

 

Analyse du paramètre |b|

Le paramètre |b| est responsable d’un changement d’échelle horizontale de facteur |1/b|.

|\bullet| Plus le paramètre |b| est grand, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x|. 

 

|\bullet| Plus le paramètre |b| est petit (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x|.


Le paramètre |b| est aussi responsable de la réflexion du graphique de la fonction racine carrée autour de l'axe des |y|.

|\bullet| Lorsque le paramètre |b| est positif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite.

|\bullet| Lorsque le paramètre |b| est négatif, la branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche.

Analyse du paramètre |h|

Le paramètre |h| est responsable d'une translation horizontale de toute la fonction.

|\bullet| Si le paramètre |h| est positif, le graphique de la fonction racine carrée se déplacera vers la droite.

|\bullet| Si le paramètre |h| est négatif, le graphique de la fonction racine carrée se déplacera vers la gauche.

Analyse du paramètre |k|

Le paramètre |k| est responsable d'une transaction verticale de toute la fonction. 

|\bullet| Si le paramètre |k| est positif, le graphique de la fonction racine carrée se déplacera vers le haut.


|\bullet| Si le paramètre |k| est négatif, la graphique de la fonction racine carrée se déplacera vers le bas.

 

Les paramètres d'une fonction sous la forme canonique

 

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