Mathématique m1139

La fonction définie par parties

Une fonction définie par parties est une fonction dont la règle diffère selon l'intervalle où se situe la variable |x|.

 

Voici un graphique représentant une fonction définie par parties :



La fonction tracée en rouge est celle qui vit sur l'intervalle |]-\infty,2]|. La fonction tracée en bleue est celle qui vit sur l'intervalle |]2, + \infty[|.

Il est important de remarquer qu'en |x=2|, c'est la fonction rouge qui donne la valeur du |y|. Ceci est indiqué sur le graphique par un point plein.

Comment tracer une fonction définie par parties

Voici trois règles de trois fonctions différentes :
|y=2x+3, \text{ si } 0 \leq x < 4|
|y=x^2-3x-1, \text{ si } 4 \leq x  < 6|
|y=x, \text{ si } 6 \leq x \leq 8|

Nous avons trois fonctions qui constitueront la nouvelle fonction définie par parties. Le meilleur moyen pour bien tracer le tout : on trace les trois fonctions dans un même plan cartésien sur l'intervalle |[0,8]| (notre fonction va de 0 jusqu'à 8).


On découpe maintenant l'intervalle selon les conditions posées précédemment. On en profite pour indique quelle fonction est la bonne.


On peut maintenant effectuer le graphique :

m1139i6.jpg

Il ne faut pas oublier d'indiquer les points pleins et les points vides (selon les différents intervalles).

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