Mathématique m1155

La réciproque de la fonction logarithmique

Voici les deux façons de déterminer la réciproque d'une fonction logarithmique :

Déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction logarithmique

Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante:

Tracer la réciproque de la fonction logarithmique suivante: y = -6log 5 (x+4)+3 .

1. On trace la fonction logarithmique dont on souhaite tracer la réciproque.


2. On trace la droite y = x.

3. On effectue une réflexion de la fonction logarithmique de départ par rapport à la droite y = x.

On obtient ainsi la réciproque de la fonction logarithmique de départ.

Déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction logarithmique

Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante:

1. Dans la règle de la fonction logarithmique, intervertir les variables |x| et |y|.

2. Isoler l'expression contenant le logarithme.

3. On passe à la forme exponentielle et on isole |y|.

 

Il est à noter que les réciproques des fonctions logarithmiques sont des fonctions exponentielles.

 


Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction logarithmique suivante:

y = -4log 7 (3(x-6))+8 .

1. On intervertit les variables x et y.

x = -4log 7 (3(y-6))+8

2. On isole la variable y.

x = -4log 7 (3(y-6))+8

x - 8 =  -4log 7 (3(y-6))

-¼(x - 8)  =  log 7 (3(y-6))

3. On passe à la forme exponentielle.

7 - ¼(x - 8) = 3(y - 6)

(7 - ¼(x - 8) ) /3 = y - 6

y =   (7 - ¼(x - 8) ) /3   + 6

Ceci est la réciproque recherchée.

 

Comme dans toutes les réciproques, il ne faut pas oublier que le domaine de la fonction de départ devient le codomaine de la réciproque. De plus, le codomaine de la fonction de départ devient le domaine de la réciproque.

 

Les vidéos
Les exercices
Les références