Mathématique m1157

La fonction valeur absolue

​Avant de voir la fonction valeur absolue, il est à propos de définir ce qu'est la valeur absolue d'un nombre réel.

La valeur absolue d'un nombre réel |x| est notée | \mid x \mid = \left\{\begin{matrix}
x & \text{si } x\geq 0\\
-x & \text{si } x<0
\end{matrix}\right.|.

De par cette définition, on peut également déduire des propriétés importantes en lien avec la factorication d'expressions algébriques qui contiennent des valeurs absolues.

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|\star| |\mid a \cdot b\mid = \mid a \mid \cdot \mid b \mid|
|\star| |\mid \frac{a}{b}\mid = \frac{\mid a \mid}{\mid b \mid}|
|\star| |\mid a(b \cdot c)\mid = \mid a \mid \cdot \mid (b\cdot c)\mid|


| \mid -2 \mid  = 2|

| \mid 1,2 \mid \cdot \mid -5 \mid =\mid 1,2 \cdot -5 \mid = \mid -6 \mid = 6|

|\frac{\mid -12 \mid}{\mid 3 \mid} = \mid \frac{-12}{3} \mid = \mid -4 \mid = 4|

| \mid -5(x-4)\mid = \mid -5 \mid \cdot \mid (x-4)­\mid = 5 \mid (x-4) \mid| 

 

La forme de base pour une fonction valeur absolue est: ||f(x) = \mid x \mid.||
Elle est représentée par deux droites que l'on appelle branches.

Pour des informations supplémentaires sur la fonction valeur absolue, vous pouvez consulter les fiches suivantes.


Dans un graphique, une fonction valeur absolue se représente de la façon suivante :

|\bullet| Le graphique d’une fonction valeur absolue est symétrique.

|\bullet| Pour la fonction valeur absolue de base, l’axe de symétrie est la droite d’équation |x = 0|.

|\bullet| Le sommet du graphique d’une fonction valeur absolue de base est le point (0, 0).

|\bullet| La branche de gauche a comme équation |y=-x| et la branche de droite a comme équation |y=x|.

Pour en savoir plus sur la forme canonique de la fonction valeur absolue :

Forme canonique de la fonction valeur absolue

Les vidéos
Les exercices
Les références