Mathématique m1171

La fonction sinus

​Lorsque l'on s'intéresse à la relation entre les angles en radians dans le cercle trigonométrique et la valeur des ordonnées des points, on obtient ce que l'on appelle la fonction sinus. C'est une fonction périodique.

La fonction sinus de base a pour équation |f(x)= \sin(x)|.​


Cette fiche traite de la fonction sinus et de quelques paramètres. Pour en savoir plus, vous pouvez consulter les fiches suivantes.


Voici quelques informations sur quelques points inscrits sur ce graphique :

 

Propriétés

|\bullet| La fonction sinus de base passe toujours par l'origine (A).
|\bullet| La valeur maximale est de 1 (C) et la valeur minimale est de -1 (D).
|\bullet| La période de la fonction de base, la distance entre deux maximums consécutifs ou encore la distance entre deux minimums consécutifs, est toujours de |2\pi| radian.

La fonction sinus transformée

La fonction sinus de forme canonique s'écrit de la façon suivante:||f(x)=a \sin(b(x-h))+k||où
|\mid a \mid |: Amplitude
|b|: Ce paramètre vaut |\frac{2\pi}{\text{période}}|.
|h|: Déphasage (déplacement horizontal)
|k|: L'ordonnée moyenne (déplacement vertical)
Le couple |(h,k)| est un point d'inflexion de la fonction.
Les paramètres |a| et |b| doivent être non nuls.

Paramètres de la fonction sinus

L’amplitude

L'amplitude d'une fonction sinus correspond à la moitié de la valeur de la différence entre le maximum et le minimum de la fonction.

L'amplitude se calcule donc |A = \displaystyle \frac{\max - \min}{2}=\mid a \mid|.

La période

La période est la distance qui sépare deux maximums ou deux minimums consécutifs sur la fonction.
On trouve la période de la fonction à partir de la formule suivante.

|P=\displaystyle \frac{2\pi}{\mid b\mid}|
Ainsi, on peut trouver la valeur absolue de |b| en l'isolant dans la formule ce qui donne:

|\displaystyle \mid b \mid =\frac{2\pi}{P}|.

Le déphasage

Le déphasage est le déplacement horizontal du point d'origine (0,0) de la fonction de base. On le représente par la lettre |h| dans la fonction sinus sous la forme canonique.

L’ordonnée moyenne (l'axe d'oscillation)

C'est le déplacement vertical du point d'origine (0,0) de la fonction de base. On le représente par la lettre |k| dans la fonction sinus sous la forme canonique.


On trouve sa valeur avec la formule suivante :

|\displaystyle y_{moy}=\frac{\max f+\min f}{2}|


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