Mathématique m1172

Les modifications des paramètres dans une fonction sinus

Lorsqu’on ajoute les paramètres |a|, |b|, |h|, |k| à la forme de base |f(x)=\sin(x)|, on obtient ce que l'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction sinus.

La forme canonique d'une fonction sinus est : |f(x)=a\sin(b(x-h))+k|
où |a|, |b|, |h| et |k| sont des nombres réels jouant le rôle de paramètre.
Les paramètres |a| et |b| sont toujours non nuls.

Analyse du paramètre |a|

Le paramètre |a| est responsable d’un changement d’échelle verticale de facteur |a|.

|\bullet| Plus le paramètre |a| est grand plus l’amplitude du graphique de la fonction sinus est grande.

|\bullet| Plus le paramètre |a| est petit (près de 0) plus l’amplitude du graphique de la fonction sinus est petite.

 Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction sinus.

|\bullet| Lorsque le paramètre |a| est négatif, le graphique subit une réflexion par rapport à l’axe des |x|.

Analyse du paramètre |b|

Le paramètre |b| est responsable d’un changement d’échelle horizontal de facteur |\frac{1}{b}|.

|\bullet| Plus le paramètre |b| est grand, plus la période est petite, plus la distance entre deux maximums ou entre deux minimums de la fonction est petite. 

|\bullet| Plus le paramètre |b| est petit (près de 0), plus la période est grande, plus la distance entre deux maximums ou deux minimums de la fonction est grande.

 Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction sinus.

|\bullet| Lorsque le paramètre |b| est négatif, le graphique subit une réflexion par rapport à l’axe des |y|.


Analyse du paramètre |h|

Le paramètre |h| est responsable du déplacement horizontal du graphique.

|\bullet| Si le paramètre |h| est positif, le graphique de la fonction sinus se déplacera vers la droite.

|\bullet| Si le paramètre |h| est négatif, le graphique de la fonction sinus se déplacera vers la gauche.

 

Analyse du paramètre |k|

Le paramètre |k| est responsable de l'ordonnée moyenne (l'axe d'oscillation) du graphique de la fonction sinusoïdale.

|\bullet| Si le paramètre |k| est positif, le graphique de la fonction sinusoïdale se déplacera vers le haut.

 

|\bullet| Si le paramètre |k| est négatif, le graphique de la fonction sinusoïdale se déplacera vers le bas.


 

Les paramètres d'une fonction sous la forme canonique

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Les exercices
Les références