Mathématique m1178

Les modifications des paramètres dans une fonction cosinus

Lorsqu’on ajoute les paramètres |a|, |b|, |h|, |k| à la forme de base |f(x)=\cos(x)|, on obtient ce que l'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction cosinus.

La forme canonique d'une fonction cosinus est : |f(x)=a \cos(b(x-h))+k|
où |a|, |b|, |h| et |k| sont des nombres réels jouant le rôle de paramètre.
Les paramètres |a| et |b| sont toujours non nuls.

Analyse du paramètre |a|

Le paramètre |a| est responsable d’un changement d’échelle verticale de facteur |a|.

|\bullet| Plus le paramètre |a| est grand, plus l’amplitude du graphique de la fonction cosinus est grande.

|\bullet| Plus le paramètre |a| est petit (près de 0), plus l’amplitude du graphique de la fonction cosinus est petite.



Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction cosinus.

|\bullet| Lorsque le paramètre |a| est négatif, le graphique subit une réflexion par rapport à l’axe des |x|.

Analyse du paramètre |b|

Le paramètre |b| est responsable d’un changement d’échelle horizontale de facteur |\frac{1}{b}|.

|\bullet| Plus le paramètre |b| est grand, plus la période est petite, plus la distance entre deux maximums ou entre deux minimums de la fonction est petite.

|\bullet| Plus le paramètre |b| est petit (près de 0), plus la période est grande, plus la distance entre deux maximums ou deux minimums de la fonction est grande.

 

 Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction cosinus.

|\bullet| Lorsque le paramètre |b| est négatif, le graphique subit une réflexion par rapport à l’axe des |y|.

Pour une même valeur de |b|, mais de signes contraires, on observe que les deux fonctions sont superposées l'une sur l'autre.


Analyse du paramètre |h|

Le paramètre |h| est responsable du déplacement horizontal du graphique. C’est ce qu’on appelle aussi le déphasage dans une fonction cyclique.

|\bullet| Si le paramètre |h| est positif, le graphique de la fonction cosinus se déplacera vers la droite.

|\bullet| Si le paramètre |h| est négatif, le graphique de la fonction cosinus se déplacera vers la gauche.

Analyse du paramètre |k|

Le paramètre |k| est responsable du déplacement vertical du graphique de la fonction cosinus.

|\bullet| Si le paramètre |k| est positif, le graphique de la fonction cosinus se déplacera vers le haut.

|\bullet| Si le paramètre |k| est négatif, la graphique de la fonction cosinus se déplacera vers le bas.

 

 

Les paramètres d'une fonction sous la forme canonique

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