Mathématique m1184

Les modifications des paramètres dans une fonction tangente

Lorsqu’on ajoute les paramètres |a|, |b|, |h|, |k| à la forme de base |f(x)=\tan(x)|, on obtient ce que l'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction tangente.

La forme canonique d'une fonction tangente est : |f(x)=a \tan(b(x-h))+k|
où |a|, |b|, |h| et |k| sont des nombres réels jouant le rôle de paramètre.
Les paramètres |a| et |b| sont toujours non nuls.

Analyse du paramètre |a|

Le paramètre |a| est responsable d’un changement d’échelle verticale de facteur |a|.

|\bullet| Lorsque le paramètre |a| augmente, les couples de la fonction ont tendance à être éloignés de l'axe horizontal. On observe un allongement vertical de la fonction.

|\bullet| Lorsque le paramètre |a| se rapproche de 0, les couples de la fonction ont tendance à se rapprocher de l'axe horizontal. On observe un rétrécissement vertical de la fonction.

 

Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction tangente.

|\bullet| Lorsque le paramètre |a| est négatif, la fonction subit une réflexion par rapport à l’axe des |x|.

Analyse du paramètre |b|

Le paramètre |b| est responsable d’un changement d’échelle horizontale de facteur|\frac{1}{b}|.

|\bullet| Plus le paramètre |b| est grand, plus la période est petite. La distance entre deux zéros de la fonction devient plus petite.

|\bullet| Plus le paramètre |b| est petit (près de 0), plus la période est grande. La distance entre deux zéros de la fonction devient plus grande.

|g(x)=\tan(2x)|

|P=\pi|
|f(x)=\tan(x)|

|P=2\pi|
|h(x)=\tan(\frac{1}{2}x)|

|P=4\pi|
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Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction tangente.

|\bullet| Lorsque le paramètre |b| est négatif, la fonction subit une réflexion par rapport à l’axe des |y|.

Analyse du paramètre |h|

Le paramètre |h| est responsable du déplacement horizontal du graphique. C’est ce qu’on appelle aussi le déphasage dans une fonction cyclique.

|\bullet| Si le paramètre |h| est positif, la fonction se déplacera vers la droite.

|\bullet| Si le paramètre |h| est négatif, la fonction se déplacera vers la gauche.

Analyse du paramètre |k|

Le paramètre |k| est responsable du déplacement vertical du graphique de la fonction tangente. 

|\bullet| Si le paramètre |k| est positif, la fonction se déplacera vers le haut.

|\bullet| Si le paramètre |k| est négatif, la fonction se déplacera vers le bas.

 

 
Les paramètres d'une fonction sous la forme canonique

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Les exercices
Les références