Mathématique m1186

Tracer une fonction tangente dans un graphique

Tracer la fonction tangente à l'aide de la règle et d'une table de valeurs

Il est possible de tracer une fonction tangente dans un plan cartésien si on connaît sa règle. Pour ce faire, on peut suivre les étapes suivantes:

1.  Placer le point d'inflexion |(h,k)|.

2. Trouver la période de la fonction.

3. Tracer l'asymptote à gauche du point |(h,k)| et l'asymptote à droite de ce point.

4. Déterminer si la fonction est croissante ou décroissante.

5. Positionner quelques points supplémentaires.

6. Tracer la fonction.

 

Tracez le graphique de la fonction |f(x)=2\tan(3(x-1))+4|.

1.  Les coordonnées du point d'inflexion sont |(h,k)=(1,4)|.


2. La période de la fonction se calcule ainsi:
|\displaystyle P = \frac{\pi}{\mid b \mid} = \frac{\pi}{\mid 3 \mid } = \frac{\pi}{3}|.

3. L'équation de l'asymptote à gauche du point |(h,k)| se calcule ainsi:
|\displaystyle x = 1 - \frac{\frac{\pi}{3}}{2} = 1-\frac{\pi}{6} = \frac{6-\pi}{6}|.

L'équation de l'asymptote à droite du point |(h,k)| se calcule ainsi:
|\displaystyle x = 1 + \frac{\frac{\pi}{3}}{2} = 1+\frac{\pi}{6}= \frac{6+\pi}{6}|.

On trace les deux asymptotes.


4. Le produit |a \cdot b| étant positif, la fonction est croissante. En effet, |2 \cdot 3 >0|.

5. Pour trouver d'autres points, on peut faire une table de valeurs.




6.  On trace la fonction.


 

Tracer la fonction tangente à l'aide de la règle de la fonction et des paramètres |a, b, h| et |k|

Il existe une seconde manière de tracer une fonction tangente transformée dans un plan cartésien à l'aide de sa règle en utilisant les paramètres a, b, h et k. Pour ce faire, on peut suivre les étapes suivantes:

1.  Tracer la fonction tangente de base, c'est-à-dire |y = \tan(x)|.

2.  Appliquer à cette fonction de base le changement d'échelle verticale imposé par le paramètre |a|.

3.  Appliquer le changement d'échelle horizontale imposé par le paramètre |b|.

4.  Appliquer la translation horizontale imposée par le paramètre |h|.

5.  Appliquer la translation verticale imposée par le paramètre |k|.

Il est important de noter que les quatre dernières étapes auraient pu être effectuées dans n'importe quel ordre.

Tracez la courbe |y = -3 \tan (1(x - 4)) + 5| dans un plan cartésien.

1.  On trace la fonction tangente de base.


2.  On applique le changement imposé par le paramètre |a|.

Le paramètre |a| est égal à -3. Il faut donc effectuer une réflexion par rapport à l'axe des abscisses et "étirer" verticalement la fonction d'un facteur 3. On obtient la fonction suivante:


3.  On applique le changement imposé par le paramètre |b|.

Dans ce cas-ci, le paramètre |b| est égal à 1, il n'est pas nécessaire d'effectuer de changement d'échelle horizontale.

4.  On applique le changement imposé par le paramètre |h|.

Dans ce cas-ci, le paramètre |h| est égal à 4. Il faudra donc effectuer une translation de quatre unités vers la droite:


5.  On applique le changement imposé par le paramètre |k|.

Dans ce cas-ci, le paramètre |k| est égal à 5. Il faudra donc effectuer une translation de cinq unités vers le haut:

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