Mathématique m1198

Les quadrilatères

Les quadrilatères sont des polygones formés de lignes brisées ​fermées ayant quatre côtés.

​​​​​​Il existe plusieurs types de quadrilatères. Pour les classer, on se sert généralement des mesures des côtés et des angles, mais aussi de la position relative des côtés.

Illustration des classes de quadrilatères

Voici un diagramme qui illustre de quelle façon les classes de quadrilatères sont imbriquées les unes dans les autres :

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Dans ce diagramme, on peut distinguer trois grandes familles de quadrilatères : croisés, non convexes et convexes. Parmi les quadrilatères convexes, plus on se dirige vers le centre du diagramme, plus le polygone possède de caractéristiques. Un quadrilatère est un trapèze s’il a une paire de côtés parallèles. Un trapèze qui a une 2e paire de côtés parallèles devient un parallélogramme. Si on ajoute 4 côtés congrus, il devient un losange, tandis qu’un parallélogramme qui a 4 angles droits est un rectangle. Finalement, un carré est à la fois un rectangle et un losange. Tu peux maintenant explorer chacun des quadrilatères en détail.

Le trapèze​

​Le trapèze est un quadrilatère ayant une paire de côtés opposés, appelés « bases », qui sont parallèles.On peut illustrer ses caractéristiques de la façon suivante :

m1198i25.PNG
|\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{CD}|

Le trapèze rectangle

​Le trapèze rectangle est un trapèze ayant deux angles droits.
On peut illustrer ses caractéristiques de la façon suivante :

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|\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{DE}|

Le trapèze isocèle​

​Le trapèze isocèle est un trapèze dont les deux côtés non parallèles sont isométriques.

De la définition d'un trapèze isocèle se dégagent des propriétés intéressantes :
- Deux paires d'angles consécutifs supplémentaires;
- Deux paires d'angles consécutifs isométriques;
- Des diagonales isométriques.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du trapèze isocèle avec l'exemple suivant :

m1198i27.PNG
|\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{CD}|

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Le parallélogramme​

​Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

De la définition du parallélogramme se dégagent certaines propriétés intéressantes :
- Les angles opposés sont isométriques;
- Les angles consécutifs sont supplémentaires;
- Les côtés opposés sont isométriques;
- Les diagonales se coupent en leur milieu.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du parallélogramme à l'aide de l'exemple suivant :

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|\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{CD}| et |\small \overline{AC}\ \backslash\backslash\ \overline{BD}|

Le losange​

​Le losange est un quadrilatère dont :
- les quatre côtés sont isométriques;
- les côtés opposés sont parallèles.

De la définition du losange se dégagent quelques propriétés intéressantes : 
- Les angles opposés sont isométriques;
- Les angles consécutifs sont supplémentaires;
- Les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

On peut illu​strer les caractéristiques et propriétés du losange avec l'exemple suivant :

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|\small \overline{AC}\ \backslash\backslash\ \overline{BD}| et |\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{CD}|

Le cerf-volant

​Le cerf-volant est un quadrilatère convexe avec deux paires de côtés consécutifs isométriques.

De la définition du cerf-volant se dégagent des propriétés intéressantes :
- Une paire d'angles opposés isométriques;
- Des diagonales qui sont perpendiculaires.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du cerf-volant avec l'exemple suivant :

m1198i24.PNG

Le rectangle​​

​Le rectangle est un quadrilatère dont :
- les quatre angles mesurent |90^\circ|;
- les côtés opposés sont isométriques.

De la définition du rectangle se dégagent quelques propriétés intéressantes :
-Les côtés opposés du rectangle sont parallèles;
-Les diagonales du rectangle sont isométriques et se coupent en leur milieu.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du rectangle de la façon suivante :

m1198i21.PNG

Le carré​

​Le carré est un quadrilatère dont :
- les quatre angles mesurent |90^\circ|;
- les quatre côtés sont isométriques.

De la définition du carré se dégagent quelques propriétés intéressantes :
-Les côtés opposés du carré sont parallèles;
-Les diagonales du carré sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu et sont isométriques.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du carré de la façon suivante :

m1198i20.PNG

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