Mathématique m1200

Les triangles

​​​​​​L’origine du mot triangle provient du mot latin «triangulus» composé du préfixe «tri» et du mot «angulus» signifiant respectivement «trois» et «angles». Par ailleurs, les triangles ont certaines particularités qui nous permettent de les classer dépendamment de leurs côtés ou de leurs angles. Pour les dessiner adéquatement, on peut utiliser différentes méthodes de construction.

Les triangles sont des polygones composés de trois angles et de trois côtés.

Les propriétés des triangles

​Dans n'importe quel triangle, le côté le plus long est opposé à l'angle le plus grand.

Par le fait même, le côté le plus petit est opposé à l'angle le plus petit. Ainsi, la longueur du côté d'un triangle influence la mesure de l'angle qui lui est opposé.

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Puisque les triangles sont des polygones, on peut établir une généralité par rapport à la somme des mesures de ses angles intérieurs.

​La somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours égale à |180^\circ|.

Ainsi, il est possible de déduire la mesure du troisième angle lorsque les mesures des deux autres sont connues.

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||\begin{align*}
180^\circ &= \text{somme des angles intérieurs} \\
&= 50^\circ + 100^\circ + \color{red}{?} \\
&= 50^\circ + 100^\circ + \color{red}{30^\circ}
\end{align*}||
Ainsi, la mesure de l'angle manquante est |30^\circ|.

Le nom des triangles selon la mesure des côtés

Les triangles équilatéraux

Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe latin «équi» qui signifie «égal» et du mot latin «lateralis» qui signifie «du même sens».

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont isométriques (de même mesure).
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Un triangle équilatéral sera toujours un triangle équiangle puisque tous ses angles seront automatiquement de même mesure.​

Les triangles isocèles

Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe grecque «isos» ​qui siginifie «égal» et du mot «skêlos» qui signifie «jambes» en grecque.

Un triangle isocèle est un triangle dont deux des trois côtés sont isométriques (de même mesure).

Il est à noter que si des côtés sont «barrés» par le même nombre de traits, alors ces côtés ont la même mesure. ​

Un triangle isocèle sera toujours un triangle isoangle puisque deux de ses angles seront de même mesure.

Les triangles scalènes

Les mesures d'angles et de côtés d'un triangle scalène ne possèdent aucune caractéristique commune.

Le nom des triangles selon la mesure des angles intérieurs

Les triangles rectangles

Le nom de ce triangle provient de la combinaison du mot latin «rectus» qui signifie «à angle droit» et de celui dangulus» qui signifie «angle».

Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit |(90^\circ)| généralement représenté par un carré noir.
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Dans le cas présent, on dira que le triangle |ABC| est rectangle en |A|.​

Comme le  triangle rectangle est régulièrement utilisé en géométrie, particulièrement dans la relation de Pythagore, on associe un terme bien précis à chacun de ses côtés. 

Côté opposé à l'angle de |90^\circ = | hypoténuse
Côtés qui forment l'angle de |90^\circ =| cathètes
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En utilisant la relation de Pythagore, il est possible de trouver des mesures de côtés manquantes.

Les triangles équiangles

Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe latin ​«équi» qui signifie «égal» et de celui dangulus» qui signifie «angle».

Un triangle équiangle est un triangle qui possède trois angles de même mesure.
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Puisque la somme des angles intérieurs d'un triangle doit être de |180^\circ|, les triangles équiangles possèdent tous trois angles de |60^\circ \ (180^\circ \div 3)|.

​Un triangle équiangle sera toujours un triangle équilatéral puisque tous ses côtés seront automatiquement de même mesure.

Les triangles isoangles

Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe grecque «isos» qui signifie «égal» et du mot latin «angulus» qui signifie «angle».

Un triangle isoangle est un triangle qui possède deux angles de même mesure.
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Un triangle isoangle sera aussi un triangle isocèle puisque deux de ses côtés seront automatiquement de même mesure.

Les triangles obtusangles

Un triangle obtusangle est un triangle qui possède un angle obtus (supérieur à |90^\circ|). ​
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Les triangles acutangles

Un triangle acutangle est un triangle formé de trois angles aigus (inférieurs à |90^\circ|).
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​Dans certains cas, un triangle peut correspondre à plusieurs catégories. On le nommera alors selon ses différentes caractéristiques.

​​1. Triangle acutangle scalène
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2. Triangle obtusangle isocèle
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3. Triangle rectangle isocèle
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Les exercices
Les références