Mathématique m1215

Les droites remarquables

​​Dans un triangle, on retrouve quatre types de droites qui possèdent certaines propriétés permettant de trouver la mesure de certains angles ou de certains segments. On regroupe ces droites sous le terme de droite remarquable

La médiane

Dans un triangle, une médiane est un segment qui relie un sommet au milieu du côté qui lui est opposé.

Même si la définition est donnée en fonction d'un triangle, la médiane existe dans les autres figures planes. 

Le point de rencontre des trois médianes de n'importe quel triangle se nomme le centre de gravité.
 


Par ailleurs, on peut toujours construire une médiane en utilisant ses outils de géométrie.

La médiatrice

Une médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment qui passe par le milieu de ce même segment.

La médiatrice se trouve généralement dans les figures planes, mais contrairement à la médiane, elle se trouve également sur des segments de droite. De par sa position sur un segment, elle forme l'axe de symétrie du segment qu'elle coupe.

Si on trace les trois médiatrices d'un triangle quelconque, leur point d'intersection est en fait le centre du cercle qui lui est circonscrit.

Afin de démontrer que cette affirmation est vraie dans n'importe quel triangle, tu peux utiliser ta souris pour déplacer chacun des sommets à ta guise. Toujours à l'aide de ta souris, tu peux agrandir et déplacer l'image  afin de bien voir le cercle ainsi créé.


Tout comme la majorité des segments, on peut toujours​ construire une médiatrice en se servant de ses outils de géométrie.

La bissectrice

La bissectrice est une droite ou une demi-droite qui partage un angle en deux angles égaux.

Encore une fois, on peut obtenir une propriété intéressante en lien avec les bissectrices si on les trace dans un triangle quelconque. En résumé, le point d'intersection des bissectrices d'un triangle est le centre du cercle inscrit dans ce triangle. 

Afin de démontrer que cette affirmation est vraie dans n'importe quel triangle, tu peux utiliser ta souris pour déplacer chacun des sommets à ta guise. Toujours à l'aide de ta souris, tu peux agrandir et déplacer l'image  afin de bien voir le cercle ainsi créé.


De plus, on peut utiliser les outils de géométrie pour construire une bissectrice.

La hauteur

Une hauteur est un segment qui relie un sommet à son côté opposé et qui est perpendiculaire à ce côté opposé.

Par contre, la hauteur n'est pas toujours un segment qui est parfaitement vertical. En fait, on doit axer sur le fait qu'elle doit être perpendiculaire au côté sur lequel elle s'abaisse. 

De plus, la hauteur n'est pas toujours contenu à l'intérieur du polygone avec lequel on travaille. 

Pour construire d'une hauteur avec exactitude, il est préférable d'utiliser ses instruments de géométrie.

Illustrations des droites remarquables

Afin de bien voir les différentes propriétés de chacune des droites remarquables, tu peux déplacer les sommets du triangle.

 

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