Mathématique m1217

La construction d'une bissectrice

​​La bissectrice est une droite ou une demi-droite qui partage un angle en deux angles égaux.

Une bissectrice peut être considérée comme un axe de symétrie d'un angle. Ainsi, chacun des points appartenant à une bissectrice se situe à la même distance des deux côtés composant l'angle.

On peut tracer la bissectrice d'un angle de deux façons:

On peut construire la bissectrice d'un angle, qu'elle soit incluse dans une figure plane (à droite) ou non (à gauche).
 

Méthode avec un compas et une règle

À l'aide d'un compas et d'une règle, on peut procéder de deux façons pour tracer une bissectrice. Les deux façons sont similaires; elles ne diffèrent que dans l'explication.

Méthode 1

1. Ouvrir le compas et conserver cette ouverture pour toutes les étapes de construction.

2. Placer la pointe sèche du compas sur le sommet de l'angle et tracer un arc qui coupe les deux côtés de l'angle.

3.
Placer la pointe sèche du compas sur une intersection de l'arc de cercle et d'un côté de l'angle. Tracer un nouvel arc dans l'ouverture de l'angle. Refaire l'opération à partir de l'autre intersection.

4.
À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie le sommet de l'angle au point d'intersection des deux derniers arcs tracés. Cette droite est la bissectrice de l'angle.

 

1. Ouvrir le compas et conserver cette ouverture pour toutes les étapes de construction. 2. Placer la pointe sèche du compas sur le sommet de l'angle et tracer un arc qui coupe les deux côtés de l'angle.
3. Placer la pointe sèche du compas sur une intersection de l'arc de cercle et d'un côté de l'angle. Tracer un nouvel arc dans l'ouverture de l'angle. Refaire l'opération à partir de l'autre intersection.
4. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie le sommet de l'angle au point d'intersection des deux derniers arcs tracés. Cette droite est la bissectrice de l'angle.

Méthode 2

1. À l'aide du compas, tracer un cercle à partir du sommet de l'angle. L'ouverture du compas ne doit plus changer lors des prochaines étapes.

2. Marquer les deux points d'intersection entre le cercle et les côtés de l'angle.

3. Avec la même ouverture de compas qu'à l'étape 1, tracer deux cercles ayant comme centre les points d'intersection de l'étape 2.

4. Marquer le point d'intersection des deux cercles tracés à l'étape 3.

5. À l'aide d'une règle, relier le sommet de l'angle et le point d'intersection de l'étape 4 par une droite. Cette droite est la bissectrice de l'angle.

 

1. À l'aide du compas, tracer un cercle à partir du sommet de l'angle. L'ouverture du compas ne doit plus changer lors des prochaines étapes.
2. Marquer les deux points d'intersection entre le cercle et les côtés de l'angle.
3. Avec la même ouverture de compas qu'à l'étape 1, tracer deux cercles ayant comme centre les points d'intersection de l'étape 2.
4. Marquer le point d'intersection des deux cercles tracés à l'étape 3.
5. À l'aide d'une règle, relier le sommet de l'angle et le point d'intersection de l'étape 4 par une droite. Cette droite est la bissectrice de l'angle.

Méthode avec un rapporteur d’angle

On peut tracer la bissectrice d'un angle à l'aide d'un rapporteur d'angle en suivant les étapes suivantes:

1. Avec un rapporteur d'angle, mesurer l'angle que l'on veut séparer en deux parties égales.

2. Diviser cette valeur de l'angle en deux.

3. Tracer l'angle calculé à l'étape 2 à l'aide du rapporteur d'angle et d'une règle.

 

1. Avec un rapporteur d'angle, mesurer l'angle que l'on veut séparer en deux parties égales.
2. Diviser cette valeur de l'angle en deux.
3. Tracer l'angle calculé à l'étape 2 à l'aide du rapporteur d'angle et d'une règle.
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