Mathématique m1220

La construction d'une hauteur

​​Une hauteur est un segment qui relie un sommet à son côté opposé et qui est perpendiculaire à ce côté opposé.

On peut tracer la hauteur d'un triangle de deux façons:

La hauteur d'un triangle peut parfois être à l'extérieur de celui-ci.
 

Méthode avec un compas et une règle

On peut tracer la hauteur d'un triangle à l'aide d'un compas et d'une règle en suivant les étapes suivantes:

1. Ouvrir le compas selon une ouverture égale à la distance entre le sommet du triangle d'où sera issue la hauteur et un autre sommet du triangle.

2. En conservant l'ouverture mesurée à l'étape 1, placer la pointe sèche du compas sur le sommet du triangle d'où la hauteur sera issue et tracer un arc qui coupe la base du triangle. Un nouveau point est ainsi obtenu.

3. Ouvrir le compas d'une ouverture plus grande que la moitié du segment reliant l'extrémité de la base du triangle utilisée à l'étape 1 et le point trouvé à l'étape 2 (on peut aussi conserver la même ouverture). Placer la pointe sèche du compas sur cette extrémité de la base du triangle et tracer un cercle.

4. Sans changer l'ouverture du compas, placer la pointe sèche du compas sur le point trouvé à l'étape 2 et tracer un cercle.

5. À l'aide d'une règle, relier les intersections des deux cercles. La partie de cette droite qui se trouve à l'intérieur du triangle correspond à sa hauteur.

 

1. Ouvrir le compas selon une ouverture égale à la distance entre le sommet du triangle d'où sera issue la hauteur et un autre sommet du triangle.
2. En conservant l'ouverture mesurée à l'étape 1, placer la pointe sèche du compas sur le sommet du triangle d'où la hauteur sera issue et tracer un arc qui coupe la base du triangle. Un nouveau point est ainsi obtenu.
3. Ouvrir le compas d'une ouverture plus grande que la moitié du segment reliant l'extrémité de la base du triangle utilisée à l'étape 1 et le point trouvé à l'étape 2 (on peut aussi conserver la même ouverture). Placer la pointe sèche du compas sur cette extrémité de la base du triangle et tracer un cercle.
4. Sans changer l'ouverture du compas, placer la pointe sèche du compas sur le point trouvé à l'étape 2 et tracer un cercle.
5. À l'aide d'une règle, relier les intersections des deux cercles. La partie de cette droite qui se trouve à l'intérieur du triangle correspond à sa hauteur.

 

La technique pourrait aussi se faire à partir de l'autre côté du triangle. Dans ce cas, le point trouvé à l'étape 2 se situerait sur le prolongement de la base du triangle.

(cliquer sur les images pour les agrandir)

Méthode avec une équerre

On peut tracer la hauteur d'un triangle à l'aide d'une règle en suivant les étapes suivantes:

1. Déposer un côté de l'angle droit de l'équerre sur la base du triangle.

2. Aligner l'autre côté de l'angle droit de l'équerre avec le sommet du triangle.

3. Tracer le segment qui part du sommet et qui rejoint perpendiculairement la base du triangle. Ce segment est la hauteur du triangle.

 

1. Déposer un côté de l'angle droit de l'équerre sur la base du triangle.
2. Aligner l'autre côté de l'angle droit de l'équerre avec le sommet du triangle.
3. Tracer le segment qui part du sommet et qui rejoint perpendiculairement la base du triangle. Ce segment est la hauteur du triangle.
Les vidéos
 
Les exercices
Les références