Mathématique m1241

Le développement et le dessin de cônes

​​​Le développement d'un cône est obtenu lorsque ses deux faces sont dessinées sur une feuille et donc, sur le même plan.

Le développement d'un cône est une représentation en deux dimensions dont la base est un cercle et la face latérale est un secteur de disque.

Par ailleurs, on parlera de cône droit lorsque le sommet du cône (apex) est aligné avec le centre de la base.

Le développement du cône

Le cône est un corps rond classé parmi les solides qui possède une seule base, un cercle, et une face latérale, un secteur de disque.

 

Il est à noter que dans l'exemple précédent, la face latérale (secteur de disque) est collée au cercle par son extrémité ce qui facilite la visualisation de son enroulement autour de la base. Par contre, le dévoppement du cône peut se faire de manière à ce que la portion courbe de cette face latérale touche au cercle à n'importe quel endroit.

Par ailleurs, la mesure de l'angle au centre du secteur du disque est intimement liée avec la circonférence de la base.

Quelle est la mesure de l'angle au centre du secteur représentant la face latérale d'un cône avec un apothème de 5 cm et dont la mesure du rayon de la base est de 3 cm?
De par les propriétés du cercle, on peut en déduire l'égalité suivante:
||\begin{align}
\frac{\small\text{mesure de l'angle au centre}}{360^\circ} &= \frac{\small\text{mesure de l'arc}}{\small\text{mesure de la circonférence}} \\\\
\frac{\small\text{mesure de l'angle au centre}}{360^\circ} &= \frac{\small\text{mesure de la circonférence de la base}}{\small\text{mesure de la circonférence du cercle défini par le secteur}}\\\\
\frac{\small\text{mesure de l'angle au centre}}{360^\circ} &=\frac{2 \cdot \pi \cdot 3}{2 \cdot \pi \cdot 5} \\\\
\frac{\small\text{mesure de l'angle au centre}}{360^\circ} &\approx \frac{18,85}{31,42} \\\\
\frac{\small\text{mesure de l'angle au centre}}{360^\circ} &\approx 0,6 \\\\
\small\text{mesure de l'angle au centre} &\approx 0,6 \cdot 360^\circ \\\\
&\approx 216^\circ \end{align}||

Comment dessiner un cône

La construction d'un cône peut s'obtenir en dessinant d'abord la base circulaire et ensuite, relier ses extrémités jusqu'à son apex.

Étape 1: Représenter la base du cône par un cercle
Étape 2 : Relier l'extrémité droite d'un diamètre du cercle au sommet du cône (apex)
Étape 3 : Relier l'extrémité gauche du même diamètre à l'apex

Comment dessiner un cône droit​​ par rotation

La construction d'un cône peut également s'effectuer en procédant à la rotation d'un triangle autour d'un axe.

Étape 1: Le triangle de base doit se situer à angle droit par rapport à l'axe de rotation afin de former un cône droit. Étape 2: La rotation de ce triangle de 90o forme un quart de cône. Étape 3: ​​La rotation de ce triangle de 180o forme un demi-cône. Étape 4: La rotation de ce triangle de 360o forme un cône complet​.

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