Mathématique m1244

Tracer une fonction racine carrée dans un graphique

Voici les étapes à suivre pour tracer une fonction racine carrée dans un graphique:

1. On cherche le sommet.

Les coordonnées du sommet sont représentées par les valeurs |h| et |k|, respectivement |(x,y)|, dans l'équation de la fonction racine carrée.

2. On regarde les paramètres |a| et |b|
.

|\bullet| Si |a>0|, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers le haut.
|\bullet| Si |a<0|, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers le bas.
|\bullet| Si |b>0|, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers la droite.
|\bullet| Si |b<0|, la branche du graphique de la fonction racine carrée est vers la gauche.

3. On cherche l’ordonnée à l’origine.


Sous la forme canonique, il nous suffit de remplacer |x| par 0 dans l’équation et de trouver l’ordonnée à l’origine.

Il se peut fort bien qu’il n’y ait pas d’ordonnée à l’origine pour une fonction racine carrée. Il est utile de regarder le sommet de la fonction et ensuite son orientation.

 

4. On cherche le zéro de la fonction.

Le zéro de la fonction (ou abscisse à l’origine) peut aussi être un point intéressant à trouver. Pour trouver l’abscisse à l’origine, il faut résoudre l’équation suivante : ||f(x)=0.||

 

Il n’y a pas toujours de zéro pour la fonction racine carrée.

 

Un petit truc pour choisir les valeurs de |x|. Puisque notre équation contient une racine carrée, il est intéressant de choisir des valeurs de |x| qui nous donneront un nombre carré sous la racine carrée.

 

Traçons la fonction racine carrée d'équation |f(x)=2\sqrt{-3x}|.

Dans la fonction qui nous occupe le sommet est |(h,k)=(0,0).|

Le paramètre |a| vaut 2 et le paramètre |b| vaut -3. En tenant compte de leur signe, la fonction sera tournée vers le haut et vers la gauche.

Il reste maintenant à trouver quelques points pour pouvoir tracer adéquatement notre graphique.
Nous avons déjà le point (0,0) qui correspond à la fois à l'ordonnée à l'origine et l'abscisse à l'origine.
De plus, étant donné la position de la fonction racine carrée, il faut trouver les valeurs de |y| associées à des valeurs de |x| qui sont négatives.



Il ne reste qu'à mettre les points dans un plan cartésien et à tracer la fonction par la suite.

(cliquer sur l'image pour l'agrandir)

 

On veut tracer la fonction racine carrée suivante :


Les coordonnées du sommet de la parabole sont:


Compte tenu des signes des paramètres, la branche de ce graphique sera orientée vers la droite et vers le bas.

Pour construire notre table de valeurs, on devra donc choisir des points qui ont une abscisse plus grande que l’abscisse du sommet, c’est-à-dire plus grand que 2.

On choisit ces valeurs de « x » et on remplace dans l’équation pour trouver les valeurs des « y ». Prenons les valeurs de « x » 3, 6 et 11 et calculons les valeurs des « y ».



Finalement nous avons trouvé tous les points suivants :


Ce qui nous permet de compléter le graphique de la fonction racine carrée.

 

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