Mathématique m1251

Tracer la fonction rationnelle de la forme canonique et de la forme P/Q dans un graphique

Pour tracer le graphique d'une fonction rationnelle, il faut s’assurer que l’équation de la fonction soit écrite sous la forme canonique.

L'équation d'une fonction rationnelle sous la forme canonique est : |\displaystyle f(x)=\frac{a}{b(x-h)}+k|.
 

 

On appelle hyperbole chacune des deux sections de la fonction rationnelle.

 

1. On trouve les équations des asymptotes en utilisant les paramètres |(h,k)|. Ensuite, on les trace.

2. Pour tracer les hyperboles, il suffit de se souvenir des indications suivantes :
    -Si |\displaystyle \frac{a}{b}|>0, alors les hyperboles sont situées dans le 1er et le 3e quadrant.
    -Si |\displaystyle \frac{a}{b}|<0, alors les hyperboles sont situées dans le 2e et le 4e quadrant.

3. On remplace |x| par des valeurs pour trouver des couples qui vont nous permettre de tracer la fonction.

 

Bien qu’ils n’existent pas toujours pour une fonction rationnelle, l’ordonnée à l’origine et le zéro de la fonction sont toujours deux points qui peuvent être utiles pour tracer un graphique. 
Tracer une fonction rationnelle dont l’équation est sous la forme canonique

On veut tracer la fonction rationnelle suivante :


Il faut tracer les asymptotes.





Puisque |\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{5}{2}>0|, alors les hyperboles sont situées dans le premier et le troisième quadrant.

Il faut trouver des couples dans les bons quadrants pour tracer les hyperboles.
On remplace |x| par -1.           On remplace |x| par 1.


Avec cette démarche, on peut trouver d'autres couples:

|(x,y):(-2,\frac{-47}{14}); (3,\frac{-17}{4}); (4,\frac{-11}{2}); (6,\frac{-1}{2}); (8,\frac{-13}{6}); (10,\frac{-5}{2})|.

On place ces points sur un graphique, ce qui nous permet de compléter le graphique de la fonction rationnelle.


Tracer une fonction rationnelle dont l’équation n’est pas sous la forme canonique.

On veut tracer la fonction rationnelle suivante :


Il faut la transformer sous la forme canonique en effectuant la division. On obtient alors :


On obtient alors :


On trace les équations des asymptotes.



Puisque |\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{-2}{1}<0|, alors les hyperboles sont situées dans le deuxième et le quatrième quadrant.

On trouve des couples de points dans chacun des quadrants pour tracer les hyperboles.
On remplace |x| par -1.  On remplace |x| par 1.


Avec cette démarche, on peut trouver d'autres couples:

|(x,y):(-1,\frac{9}{2}); (1,5); (2,6); (4,2); (5,3); (8,\frac{18}{5})|.

On place ces points sur un graphique, ce qui nous permet de compléter le graphique de la fonction rationnelle.

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