Mathématique m1253

La recherche de la règle de la fonction rationnelle sous la forme canonique

Pour trouver la règle d’une fonction rationnelle, il faut toujours utiliser l’équation sous la forme canonique avec trois paramètres, c'est-à-dire |f(x)=\displaystyle \frac{a}{x-h}+k|. En effet, le paramètre |b| n'est pas nécessaire.

 

1. Il faut trouver le point de rencontre des asymptotes. On obtient alors le couple |(h,k)|.

2. Il faut substituer dans l'équation les valeurs de |h| et |k| ainsi que les valeurs d'un couple |(x,y)| par lequel passe la fonction.

3. Il faut isoler |a|.

 

Les coordonnées du point de rencontre des asymptotes : (5, -3)
Les coordonnées du point sont : (7, -2)

L’équation canonique d’une fonction rationnelle avec trois paramètres s’écrit ainsi :

 
Le point de rencontre des asymptotes nous donne en fait l’équation de chacune des asymptotes. Les équations sont :
 

Les valeurs des asymptotes sont en fait les valeurs des paramètres |h| et |k| de l’équation.

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