Mathématique m1266

Les cas de similitude des triangles

​​​Dans un autre ordre d'idées, on peut remarquer que des triangles se ressemblent sans nécessairement être identiques, Dans ce cas, on qualifeira ces triangles de semblables.

​Si des triangles sont semblables, noté par le symbole |\sim|, alors ces triangles possèdent des angles homologues isométriques et des côtés homologues qui possèdent tous la même proportionnalité.

Pour affirmer que des triangles sont semblables, on ne peut pas seulement se fier à leur allure. Concrètement, il y a des conditions minimales (ou cas de similitude) qui présentent les caractéristiques minimales permettant d'affirmer que deux triangles sont semblables.

3 cas de similitude dans les triangles

Côté - Côté - Côté (C-C-C)

Puisqu'il est question de similitude, cela implique que les côtés homologues soient proportionnels. De plus, il est impératif que cette proportion soit la même pour chacune des paires de côtés homologues.

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À titre informatif, chacune des lettres de la condition minimale représente une ligne du tableau. De plus, chacune des lettres de la condition minimale représente une couple de côtés homologues qui exige une démonstration.

Côté - Angle - Côté (C-A-C)

Une fois de plus, l'ordre d'apparition des lettres dans l'énoncé de la condition minimale est important. Dans le cas présent, il s'agit d'une paire d'angles isométriques qui doit être entre deux paires de côtés homologues qui partagent la même proportion.

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​Une fois de plus, il est important que la paire d'angle homologue soit inclus entre les deux paires de côtés homologues. Si ce n'est pas le cas, il est fort probable que les deux triangles ne soient pas semblables.

Angle - Angle (A-A)

Puisque la somme des angles intérieurs d’un triangle est 180°, des triangles qui ont deux paires d'angles homologues congrus ont nécessairement une troisième paire d'angles congrus. Dans ce cas, la démonstration sera un peu plus courte pour cette condition minimale.

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