Mathématique m1275

Les projections orthogonales (différentes vues)

​​Dans le langage mathématique, le concept d'orthogonalité fait référence à des objets mathématiques qui forment un angle de |90^\circ|. Dans le cas des projections en géométrie, on peut associer cet angle particulier avec celui qui est formé par le champ vision et l'objet regardé.

​La projection orthogonale est la représentation sur papier d'un objet en trois dimensions selon les différentes vues de cet objet.​

Afin de bien illustrer cette projection et la provenance de cette dernière, voici un petit dessin.

m1275i05.PNG

De façon générale, cette perspective ne rend pas compte de l'aspect de profondeur des différents solides observés. Cet effet de trois dimensions est annulé par la perpendicularité existant entre le champ de vision et l'objet observé.

Les différentes vues

Pour ce qui est des différentes vues, il y en a un total de six.

Une vue correspond à la figure plane obtenue sur papier selon la position de l'observateur par rapport à l'objet.

Contrairement aux projections parallèles ou centrales où un seul dessin suffit pour représenter l'objet à trois dimensions, il faut plusieurs projections orthogonales (plusieurs représentations de diverses vues) du même objet pour pouvoir déduire son allure en trois dimensions.

Les représentations d'un objet à l'aide de ce type de projection montrent habituellement trois vues: la vue de face, d'un des côtés et de dessus. Ceci correspond d'ailleurs au nombre maximal de vues qu'une personne peut apercevoir en même temps dans la réalité sans avoir la possibilité de prendre l'objet dans ses mains pour pouvoir le tourner et le regarder sous tous ses angles.

m1275i06b.png

Parfois, la projection orthogonale de certaines faces de solides décomposables peut nous aider à déterminer des mesures pertinentes pour le calcul de l'aire totale des solides.

Finalement, la projection orthogonale est souvent utilisée en dessin technique afin de représenter les différentes vues d'un objet​. ​​

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