Mathématique m1276

Les projections parallèles (perspective cavalière et axonométrique)

​​​​​​Pour avoir une idée globale de l'allure d'un objet, il peut être important d'avoir une représentation comprenant le plus grand nombre de faces possibles. Dans ce cas, la projection parallèle est souvent utilisée.

​Une projection parallèle est la représentation d'un objet selon trois axes (un pour chacune des trois dimensions) qui se rejoignent en un même point, soit un des sommets de l'objet étudié.​

Ainsi, dans la projection parallèle, chaque axe d'un plan cartésien est associé à une dimension de la figure: largeur ​(l'axe des |x|), hauteur (l'axe des |y|) et profondeur (​l'axe des |z|). Par ailleurs, l'axe des |z| forme généralement un angle de |30^\circ| ou de |45^\circ| avec l'axe des |x|.

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​- Les arêtes tracées sur chaque axe servent de base au dessin de l'objet
- Les arêtes parallèles dans la réalité sont également parallèles sur le plan
- Les arêtes isométriques dans la réalité sont également isométriques sur le plan

Par ailleurs, il existe deux types de projections parallèles: la perspective cavalière et la perspective axonométrique​. Par contre, chacune des perspectives possèdent ses propres caractéristiques et étapes de construction.

Perspective cavalière

Dans la perspective cavalière, seule la face frontale de l'objet n'est pas déformée par rapport à la réalité. Les arêtes obliques (appelées «les fuyantes») se dirigent toutes vers la même direction selon un angle de fuite (ou angle de profondeur) de 30° ou 45°. Finalement, la mesure des fuyantes est réduite sur papier par rapport à la réalité.

Trace une pyramide à base carrée selon la perspective cavalière.

1. Tracer le solide selon une vue de face
Étant donné que la face latérale d'une pyramide est un triangle, on doit en tracer un dont la base est parallèle à l'axe des |x| et la hauteur est parallèle à l'axe des |y|.
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2. Tracer les fuyantes
Les arêtes obliques sont tracées en suivant l'axe des |z| (selon un angle de |30^\circ| ou |45^\circ|) et leurs mesures, quand on les a, sont réduites environ de moitié par rapport aux mesures réelles.
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3. Dessiner les arêtes manquantes
Les arêtes manquantes sont ajoutées afin de compléter le solide.
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Il est à noter que les arêtes qui ne sont pas visibles dans la réalité peuvent être représentées par des lignes pointillées. De plus, les axes ne servent que de repères et ne doivent idéalement pas se retrouver dans le résultat final.

Perspective axonométrique

Dans la perspective axonométrique, seules les arêtes verticales de l'objet se trouvent dans le même plan que la feuille sur laquelle le tracé est effectué. Pour ce faire, les trois axes du plan cartésien sont orientés de manière à former trois angles de 120°. Les mesures obtenues sur la représentation sont proportionnelles aux mesures dans la réalité.

​Trace un prisme à base carrée selon une perspective axonométrique.

1. Tracer une première hauteur
En se basant sur l'axe des |y|, on trace une première hauteur qui est proportionnelle à celle du solide initial.
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2. ​Tracer les fuyantes
Dans ce cas, les fuyantes doivent être perpendiculaires à chacun des axes |x| et |z| et doivent conserver la même proportionnalité que celle définie pour la hauteur.
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3. Dessiner les arêtes manquantes​
Toujours en conservant la proportionnalité initiale et en respectant un certain parallélisme, les arêtes manquantes sont ajoutées afin de former le solide recherché.
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Il est à noter que les arêtes qui ne sont pas visibles dans la réalité peuvent être représentées par des lignes pointillées. Aussi, les arêtes qui sont isométriques et parallèles dans la réalité le demeurent dans la représentation sur papier.

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