Mathématique m1310

La recherche de l'équation d'une droite parallèle ou perpendiculaire à une autre

​​On peut rechercher l'équation d'une droite à partir de l'équation d'une autre droite dans deux cas précis:

Trouver l'équation d'une droite parallèle à une autre

Deux droites parallèles ont la même pente (voir La position relative de deux droites).

Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées d'un point et de l'équation d'une autre droite parallèle à celle dont on cherche l'équation, on peut suivre les étapes suivantes:

1. Déterminer la valeur de la pente de la droite parallèle, c'est-à-dire la valeur de son paramètre |m|. Cette pente est également celle de la droite dont on recherche l'équation.

2. Dans l'équation |y=mx+b|, remplacer le paramètre |m| par la pente déterminée à l'étape 1.

3. Dans cette même équation, remplacer |x|et |y| par les coordonnées |(x,y)| du point donné.

4. Isoler le paramètre |b| afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.

5. Écrire l'équation de la droite sous la forme |y=mx+b| avec les valeurs des paramètres |m| et |b|.

Quelle est l’équation de la droite parallèle à la droite |y = 3x + 4| et qui passe par le point |(2,1)| ?

Étape 1 : Puisque les droites sont parallèles, elles ont la même pente. La valeur du paramètre |m| dans |y=3x+4| est |3|.

Étape 2 : On remplace le paramètre |m| de l'équation |y=mx+b| par |3|.

|y = 3x + b|

Étape 3 :À l’aide du point connu |(2,1)|, on remplace |y| par |1| et |x| par |2|.

|y = 3x + b|
|1 = 3(2) + b |
|1 = 6 + b |

Étape 4 : On isole le paramètre |b|.

|1 = 6 + b|
|1-6 + b|
|-5 = b |

Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètre |m=3| et |b=-5|.

|y = 3x -5|

Trouver l'équation d'une droite perpendiculaire à une autre

Deux droites perpendiculaires ont des pentes dont le produit est égal à -1 (voir La position relative de deux droites).

Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées d'un point et de l'équation d'une autre droite perpendiculaire à celle dont on recherche l'équation, on peut suivre les étapes suivantes:

1. On cherche la valeur de la pente perpendiculaire à la droite en apppliquant la formule suivante: |m_{1}\times m_{2}=-1|
où |m_1| est la pente de la droite perpendiculaire donnée et |m_2| est la pente de la droite dont on cherche l'équation.

2. Dans l'équation |y=mx+b|, remplacer le paramètre |m| par la pente déterminée à l'étape 1.

3. Dans cette même équation, remplacer |x| et |y| par les coordonnées |(x,y)| du point donné.

4. Isoler le paramètre |b| afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.

5. Écrire l'équation de la droite sous la forme |y=mx+b| avec les valeurs des paramètres |m| et |b|.

Quelle est l’équation de la droite perpendiculaire à la droite |y=\frac{3}{2}x+7| qui passe par le point |(3,4)| ?

Étape 1: On cherche la valeur de la pente perpendiculaire en appliquant la formule:

|m_{1}\times m_{2}=-1|

|\frac{3}{2}\times m_{2}=-1 |

|m=-1\div\frac{3}{2}|

|m_{2}=\frac{-2}{3}|

Étape 2 : On remplace le paramètre |m| de l'équation |y=mx+b| par |\frac{-2}{3}|.

|y=-\frac{2}{3}x+b|

Étape 3 : À l’aide du point connu, on remplace |y| par |4| et |x| par |3|.

|4=-\frac{2}{3}(3)+b|

|4 = -2 + b|

Étape 4 : On isole le paramètre |b|.

|6 = b |

Étape 5 : On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres |m=-\frac{2}{3}| et |b=6|.

|y=-\frac{2}{3}x+6 |

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