Mathématique m1404

Les autres solides

​​​​​​​​​​​​​​​Pour répondre à différents besoins, il peut arriver qu'un seul solide ne soit pas suffisant. ​Dans ce cas, on peut être tenté de combiner plusieurs solides ou d'en altérer un.

Caractéristiques d'un solide décomposable

​Un solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples.

​​Comme le mentionne la définition, il s'agit simplement de reconnaître les divers solides utilisés pour le construire.

​En résumé, un solide décomposable doit posséder les caractéristiques suivantes:
- être formé d'au moins deux solides
- les solides utilisées doivent avoir une face ou une section de face commune
- peut être formé de polyèdres et de corps ronds simultanément

En respectant ces caractéristiques, les combinaisons possibles pour former un solide décomposable sont illimitées.

Un empilement de blocs de bois (à gauche) correspond à un solide décomposable. Le solide de droite est formé par la combinaison d'une pyramide et d'un prisme.
(cliquer sur les images pour les agrandir)
 
Source

En reconnaissant les différents solides utilisés, il devient plus facile de calculer l'aire et le volume.​ On peut également créer de nouveaux solides non pas en ajoutant des solides, mais en y retirant des sections.

​Caractéristiques d'un solide tronqué

​Un solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation est conservée.

Dans le cas présent, l'expression "une image vaut mille mots" prend tout son sens. Au lieu d'énumérer les différentes caractéristiques de construction de ces solides, voici quelques exemples.

​​
Polyèdre ​​​tronqué par un seul plan
m1404i05.PNG 
Polyèdre tronqué par plusieurs plans
m1404i06.PNG 
Corps rond tronqué par un plan
m1404i07.PNG 
Corps rond tronqué par plusieurs plans
m1404i08.PNG 

Ainsi, on peut voir que certains solides tronqués possèdent des noms et des caractéristiques précises comme le prisme à base triangulaire (deuxième dessin)​. Pour les autres, on utilisera l'addition et la soustraction pour combiner différentes formules afin de calculer leur aire et leur volume​.

​Par ailleurs, il faut faire attention pour ne pas confondre un solide tronqué avec un solide non convexe​​​. En résumé, il y a une différence entre scinder un solide avec un plan ou enlever une portion d'un solide ​​à l'intérieur de celui-ci.

Les vidéos
Les exercices
Les références