Mathématique m1420

Les réseaux

Un réseau est une figure formée de points et de lignes. Il existe différents types de réseau.

Les lignes se nomment segments ou branches.


Les noeuds sont quant à eux les points dans un réseau. Il existe plusieurs types de noeud.

Le degré d’un réseau correspond au nombre de nœuds qu’il contient.
(Degré de ce réseau : 6)

On appelle région la partie fermée que l'on retrouve à l'intérieur d'un réseau. Les limites de cette région sont composées de certaines branches du réseau.


Le chemin est un réseau dont les branches sont orientées. Les branches sont alors représentées par des flèches qui indiquent le sens à suivre. La longueur d'un chemin est déterminée par le nombre de branches qui composent.

Types de réseaux

Réseaux connexes ou non-connexes

  • Lorsqu’un réseau est composé d’un seul trait, on dit qu’il est connexe.
  • Lorsqu’un réseau est composé de plus d’un trait, on dit qu’il est non-connexe.

Réseaux ouverts ou fermés

  • Lorsqu’un réseau est ouvert, on ne peut pas partir d’un point avec son crayon, faire le tour du réseau une seule fois et revenir au même point sans lever son crayon. On trouve au moins un nœud terminal dans un réseau ouvert.

  • Dans un réseau fermé, il est possible de faire le tour du réseau une seule fois et revenir au point de départ sans lever son crayon. Il n’y a donc pas de nœud terminal dans un réseau fermé.

Réseaux simples ou composés

  • Un réseau simple est un réseau dont tous les nœuds comportent seulement 1 ou 2 branches.

Tous les nœuds de ce réseau comportent une ou deux branches.

  • Un réseau composé est un réseau dont au moins un nœud comporte 3 branches ou plus.

Les nœuds encerclés relient 3 branches ou plus.

Types de nœuds

Les nœuds pairs ou impairs

  • Un nœud pair est un nœud où se rencontre un nombre pair de branches.
  • Un nœud impair est un nœud où se rencontre un nombre impair de branches.

Les nœuds d’intersection

  • Une intersection est un nœud où au moins 3 branches se rencontrent.

Les nœuds de relais

  • Lorsqu’un nœud regroupe seulement 2 branches, on le nomme « nœud de relais».
  • Le nœud de relais est un nœud qui marque la fin d’une branche et le début d’une autre.

Les noeuds terminaux

  • Un nœud terminal est un nœud qui est à l’extrémité d’une branche. Ce nœud ne sera touché que par une seule branche.

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