Mathématique m1422

Les formules de périmètre, d'aire et de volume - Résumé

Le périmètre est la mesure du contour d’une figure. Pour le calculer, on additionne les mesures de tous les côtés. 

L’aire est la surface occupée par un objet sur un plan de deux dimensions. L’aire se calcule en unités carrées (u2).

Le volume est la portion de l’espace occupé par un solide (dans un espace à trois dimensions). Le volume se calcule en unités cubes (u3).

Tableau résumé des formules de périmètre et d'aire

Figure plane Exemple Périmètre Aire
Triangle m1478i22.png |P=\color{green}{a}+\color{red}{b}+\color{blue}{c}|
|A=\frac{\color{red}{b} \cdot \color{fuchsia}{h}}{2}|

|\color{red}{b}=| mesure de la base
|\color{fuchsia}{h}=| mesure de la hauteur
Carré m1478i23.png |\begin{align*}
P &= c + c + c + c \\
&= 4 \cdot c
\end{align*}|
|A=c \cdot c=c^{2}|

|c =| mesure d'un côté
Rectangle m1478i24.png |\begin{align*}
P &= \color{red}{b} + \color{red}{b}+ h + h \\
&= 2\color{red}{b} + 2h \\
&= 2(\color{red}{b}+h)
\end{align*}|

|A=\color{red}{b}\cdot  h|

|\color{red}{b} =| mesure de la base
|h=| mesure de la hauteur
Parallélogramme m1478i28.png |\begin{align*}
P &= \color{red}{a+a}+\color{blue}{b+b} \\
&= 2\color{red}{a} +2\color{blue}{b}\\
&= 2(\color{red}{a} +\color{blue}{b})
\end{align*}|

|A=\color{red}{a}\cdot  \color{green}{h}|

|\color{red}{a}=|mesure de la base
|h=| mesure de la hauteur
Losange m1478i26.png |\begin{align*}
P &= \color{red}{c + c + c + c} \\
&= 4 \color{red}{c}
\end{align*}|
|A=\frac{\color{green}{D}\cdot \color{blue}{d}}{2}|

|\color{green}{D}=| mesure de la grande diagonale
|\color{blue}{d}=| mesure de la petite diagonale
Trapèze m1478i27.png |P= \color{orange}{b}+\color{green}{a} + \color{red}{B} + \color{blue}{c}|
|A=\frac{(\color{orange}{b}+\color{red}{B})\cdot h}{2}|

|\color{orange}{b}=| mesure de la petite base
|\color{red}{B}=| mesure de la grande base
|h = |mesure de la hauteur
Polygone régulier |P = n \cdot c|
|A=\frac{c\cdot  a\cdot  n}{2}|

|c=| mesure d’un côté
|a=|mesure de l'apothème
|n=| nombre de côtés
Cercle |C = 2 \cdot \pi \cdot r|
|A=\pi r^{2}|

|r=| mesure du rayon
|\pi \approx 3,14159…|

Tableau résumé des formules ​d'aire et de volume des solides

De façon générale, on peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant:

​Solides

​Formules d'aire

​Formules de volume

​​Cube
m1243i15.PNG

|A_b = 2 \cdot c^2|

|A_L = 4 \cdot c^2|

|A_T = 6 \cdot c^2|

​|V = c^3|
​Prisme
m1243i16.PNG

|A_b = \text{formule associée à la figure}|

|A_L= P_b \cdot h|

|A_T =  A_L + 2 \cdot A_b|
​|V = A_b \cdot h|
​Pyramide
m1243i17.PNG
​|A_b = \text{formule associée à la figure}|

|A_L = \displaystyle \frac{P_b \cdot a}{2}|

|A_T = A_L + A_b|
​|V = \displaystyle \frac{A_b \cdot h}{3}|
Sphère ou boule
m1243i18.PNG
​Aire de la sphère

|A_T = 4 \cdot \pi \cdot r^2|
​Volume de la boule

|V= \displaystyle \frac{4 \cdot \pi \cdot r^3}{3}|

​Cylindre
m1243i19.PNG
​|A_b = \pi \cdot r^2|

|A_L = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h|

|A_T = A_L + 2 \cdot A_b|
​|V = A_b \cdot h|
​Cône
m1243i21.PNG
​|A_b = \pi \cdot r^2|

|A_L = \pi \cdot r \cdot a|

|A_T = A_L + A_b|
|V = \displaystyle \frac{A_b \cdot h}{3}|
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