Mathématique m1433

La recherche de la règle d'une fonction affine

On peut distinguer deux cas lorsqu'on chercher la règle d'une fonction affine:

Trouver l'équation d'une droite à partir du taux de variation et d’un point

Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir du taux de variation et d'un point, on peut suivre les étapes suivantes:

1. Dans l'équation |y=ax+b|, remplacer le paramètre |a| par le taux de variation donné.

2. Dans cette même équation, remplacer |x| et |y| par les cordonnées |(x,y)| du point donné.

3. Isoler le paramètre |b| afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.

4. Écrire l'équation de la droite sous la forme |y=ax+b| avec les valeurs des paramètres |a| et |b|.

 

Quelle est l’équation de la droite ayant un taux de variation de |3,5| et qui passe par le point |(-6,-28)| ?

Étape 1: On écrit l’équation de la droite en remplaçant |a| par |3,5|.

|y = 3,5x + b|

Étape 2 : À l’aide du point connu, on remplace |y| par |-28| et |x| par |-6|.

|y = 3,5x + b|
|-28 = 3,5(-6) + b |

Étape 3: On isole le paramètre |b|.

|-28 = 3,5(-6) + b |
|-28 = -21 + b |
|-28 + 21=b|
|-7 = b |

Étape 4: On écrit l'équation de la droite avec les paramètres |a=3,5| et |b=-7|

|y = 3,5 x - 7|

Trouver l’équation d'une droite à partir de deux points

Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points, on peut suivre les étapes suivantes:

1. Déterminer la valeur du taux de variation à l'aider de la formule suivante:
  |\displaystyle a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}.|

2. Dans l'équation |y=ax+b|, remplacer le paramètre |a| par le taux de variation déterminé à l'étape 1.

3. Dans cette même équation, remplacer |x| et |y| par les coordonnées |(x,y)| d'un des deux points donnés (au choix).

4. Isoler le paramètre |b| afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.

5. Écrire l'équation de la droite sous la forme |y=ax+b| avec les valeurs des paramètres |a| et |b|.

 

Quelle est l’équation de la droite qui passe par les points suivants : |(3,-8)| et |(5,10)| ?

Étape 1 : Il faut d'abord déterminer la valeur du taux de variation.

|\displaystyle \text{taux de variation }=\frac{10--8}{5-3}=\frac{18}{2}=9|

Étape 2 : On écrit l’équation de la droite en remplaçant le paramètre |a| par |9|.

|y = 9x + b|

Étape 3 : À l’aide d’un point connu (on choisit le point |(5,10)|), on remplace |y| par |10| et |x| par |5|.

|y = 9x + b|
|10 = 9(5) + b |

Étape 4: On isole |b|.

|10 = 9(5) + b|
|10 = 45 + b |
|10 - 45 = b|
|-35 = b |

Étape 5: On écrit l'équation de la droite avec les paramètres |a=9| et |b=-35|.

|y = 9x -35|

 

La recherche de l'équation d'une droite

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