Mathématique m1437

La division de nombres décimaux

La division de nombres décimaux s’effectue exactement comme celle des nombres naturels. Par contre, l'idée derrière la démarche proposée repose sur la transformation des nombres à notation décimale en fractions décimales

Quel est le quotient de |25,28| et de |3,2|?
Pour facilier les calculs et sans perte de généralité, on peut transformer cette division afin que le diviseur soit un entier:
||\begin{align}
&& 25,28 \div 3,2 \\\\
= && \frac{25,28}{3,2} && \text{passage en fraction} \\\\
= && \frac{25,28^{\times 10}}{3,2_{\times 10}} && \text{trouver une fraction équivalente } \\\\
=&& \frac {252,8}{32} && \text{s'assurer que le déno. est un entier} \\\\
= && 252,8 \div 32 && \text{réécriture de la division} \end{align}||
En résumé, il suffit de multiplier les deux nombres par la puissance de |10| nécessaire afin que le diviseur ne contienne aucune partie décimale.
Par la suite, on procède de la même façon qu'avec les nombres naturels.

Étape 1
Éliminer la partie décimale du diviseur
||\begin{align}& 25,28 && \div && 3,2 \\= & 25,28 \times 10 && \div && 3,2 \times 10 && \text{éliminer la portion décimale du diviseur} \\= & 252,8 && \div && 32 \end{align}||

Étape 2
Réaliser la division à l'aide du crochet
||\begin{align} &2 &&5&&2&&,8&& \ \ \ \ \vert\underline{32}\\ - &&&&&&& \ \ \downarrow && \ \ \ \ \ \ \ \ \color{blue}{7},\color{fuchsia}{9} \\&\color{blue}{2} && \color{blue}{2} && \color{blue}{4} && \ \ \downarrow && \\ \hline & 0 && 2 && 8 && \ \ 8 \\ - \\ &&& \color{fuchsia}{2} && \color{fuchsia}{8} && \ \ \color{fuchsia}{8}\\ \hline &&& 0 && 0 && \ \ 0 && \end{align}||
Ainsi, le quotient recherché est |7,9|.

Fait à noter, il sera parfois nécessaire d'ajouter un |\color{red}{0}| à la portion décimale du dividende. Pour bien comprendre le tout, cette fiche sur la division de nombres entiers avec un nombre à notation décimale comme résultat est fortement recommandée. 

Les vidéos
Les exercices
Les références