Mathématique m1466

La réciproque de la fonction affine

Dans cette fiche, vous trouverez les informations pertinentes sur la réciproque d'une fonction polynomiale de degré 1 (y = ax + b).

La réciproque à l'aide d'un graphique

Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction affine, on peut procéder de la manière suivante:

1. Tracer la fonction affine dont on souhaite tracer la réciproque.

2. Tracer l'axe de symétrie |y = x|.

3. Effectuer une réflexion de la fonction affine de départ par rapport à la droite
|y = x|.


Tracer la réciproque de la fonction affine suivante: |y = 3x - 1|.

1. Tracer la fonction initiale.


2. Tracer l'axe de symétrie |y = x|.



3. Effectuer une réflexion (en rouge) de la fonction affine initiale (en vert) par rapport à l'axe de symétrie.



Il est aussi possible d'intervertir les coordonnées de certains points.

Si une fonction possède les points (6,9), (9,2) et (11,-2), la réciproque de la fonction possèdera les coordonnées suivantes: (9,6), (2,9) et (-2,11).

La réciproque de façon algébrique

Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction affine, on procède de la manière suivante:

1. Dans la règle de la fonction affine, intervertir les variables |x| et |y|.

2. Isoler la variable |y|.



Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction suivante:
|y = 3x - 1|

1. Intervertir les variables |x| et |y|.
|x = 3y - 1|

2. Isoler la variable |y|.
|x \color{red}{+ 1} = 3y - 1 \color{red}{+ 1}|
|x + 1 = 3y|
|\displaystyle \frac{(x + 1)}{\color{red}{3}} = \frac{3y}{\color{red}{3}}|
|\displaystyle \frac{x + 1}{3} = y|

Réponse:
La réciproque de la fonction de départ est: |\displaystyle y = \frac{x + 1}{3}|.


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