Mathématique m1554

La notation exponentielle

​​​​​​​​La notation exponentielle des nombres a un lien direct avec la multiplication.

Les composantes de la notation exponentielle

​​L'exponentiation est une opération qui consiste à affecter une base d'un exposant.
||\text{base}^\text{exposant} = \text{puissance}||Ainsi, le résultat d'une exponentiation est une puissance.

Concrètement, une notation exponentielle se décompose de la façon suivante:

||\begin{align} &&&&& \color{red}{\text{base}} && = && \color{red}{4} \\
\color{red}{4}^\color{blue}{3}&= \color{magenta}{64} &&\large\Rightarrow && \color{blue}{\text{exposant}} && = && \color{blue}{3} \\
&&&&& \color{magenta}{\text{puissance}} && = && \color{magenta}{64} \end{align}|| ​

La lecture de la notation exponentielle

Lors de la lecture d'une telle notation, deux différents façons sont généralement utilisés. 

​​​|12^4|
|1^\text{re}| façon

« |\small 12| exposant |\small 4| »
​|2^e| façon

« ​​|\small 12| à l​a |\small 4| »

Selon la valeur de l'exposant, certaines terminologies plus précises peuvent être utilisées.

Exposant 2
Quand un nombre est affecté d'un exposant |\small 2|, on utilise le terme « carré ». Par exemple, |\small 5^2| se lit généralement |\small 5| au carré. Pour ce qui est de sa puissance |(\small 25)|, on la qualifiera de nombre carré.

​Exposant 3
Quand un nombre est affecté d'un exposant |\small 3|, on utilise le terme « cube ». Par exemple, |\small 5^3| se lit généralement |\small 5| au cube. Pour ce qui est de son résultat |(\small 125)|, on le qualifiera de nombre cubique.

​​

La définition d'un exposant

La notation exponentielle est une façon d'exprimer un nombre sous la forme d'une puissance |\small a^b|, où |\small a| est appelé la base et |\small b|, l'exposant.

L'exposant correspond au nombre de fois que l'on doit multiplier la base par elle-même.

||a^n=\underbrace{a\times a\times \ldots\times a\times a}_{n\text{ fois}}||

En d'autres mots, l'exponentiation est une succession de multiplications d'un même nombre.​ 

||\begin{align} 4^3 &= \underbrace{4 \cdot 4 \cdot 4}_{3 \ \text{fois}} \\
&=64 \end{align}|| ​

Par ailleurs, le nombre de présences de ce nombre dans la succession de multiplications est intimement lié avec la valeur de l'exposant. 

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Ainsi, à chaque fois que l'exposant augmente de |\small 1|, on doit multiplier la puissance précédente par la valeur de la base, soit, pour cet exemple, par |\small 4|.

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