Physique p1021

L'accélération gravitationnelle

​​L'accélération gravitationnelle est l'accélération que subirait un corps s'il était en chute libre sur un astre comme la Terre ou la Lune.

Les différents corps sont attirés par la surface de la Terre, car il existe une force d'attraction entre ces corps et la Terre, soit la force gravitationnelle. Cette force produit une accélération gravitationnelle qui attire les objets vers la Terre ou, plus précisément, vers le centre de la Terre.

Les accélérations gravitationnelles pour la Terre et la Lune sont:
​​
|g_{T} = 9,8 \: \text {m/s}^2 = 9,8 \: \text {N/kg}|
|g_{L} = 1,6 \: \text {m/s}^2 = 1,6 \: \text {N/kg}|

Voici les valeurs d'accélération gravitationnelle pour les autres astres de notre système solaire.
|g_{\small \text {Mercure}} = 3,7 \: \text {m/s}^2 = 3,7 \: \text {N/kg}|
|g_{\small \text {Vénus}} = 8,9 \: \text {m/s}^2 = 8,9 \: \text {N/kg}|
|g_{\small \text {Mars}} = 3,8 \: \text {m/s}^2 = 3,8 \: \text {N/kg}|
|g_{\small \text {Jupiter}} = 24,8 \: \text {m/s}^2 = 24,8 \: \text {N/kg}|
|g_{\small \text {Saturne}} = 10,5 \: \text {m/s}^2 = 10,5 \: \text {N/kg}|
|g_{\small \text {Uranus}} = 8,8 \: \text {m/s}^2 = 8,8 \: \text {N/kg}|
|g_{\small \text {Neptune}} = 11,2 \: \text {m/s}^2 = 11,2 \: \text {N/kg}|
|g_{\small \text {Soleil}} = 273,9 \: \text {m/s}^2 = 273,9 \: \text {N/kg}|

Les unités représentant l'accélération gravitationnelle sont exprimées en |\: \text {N/kg}| dans la formule précédente. Toutefois, ces unités sont équivalentes au |\: \text {m/s}^2| qui étaient utilisés dans la cinématique.

Le champ gravitationnel

Le champ gravitationnel d’une planète représente la zone dans laquelle un astre attire chaque objet qui se trouve à sa surface. 

Lorsqu'on s'éloigne de l'astre, l'attraction gravitationnelle que cet astre exerce sur les objets diminue. Comme il a été mentionné plus haut, la force d'attraction de la Terre sur un objet est d'environ |\small 9,8 \: \text {N/kg}|, alors que la force d'attraction de la Lune est d'environ |\small 1,6 \: \text {N/kg}|. Cela signifie qu'une personne sur Terre subit une attraction six fois plus importante par la Terre en comparaison avec l'attraction qu'elle subirait si elle était plutôt sur la Lune. C'est pourquoi les astronautes "flottent" sur la Lune: ils sont si peu attirés par la Lune qu'ils peuvent s'y déplacer très​ facilement.

|\displaystyle g = \frac{G \cdot m}{r^{2}}|

|g| représente le champ gravitationnel (ou accélération gravitationnelle) |\small (\text {N/kg})|
|G| représente la constante de la gravitation universelle |\small \left( 6,67 \times 10^{-11} \displaystyle \frac {\text {N} \cdot \text {m}^{2}}{\text {kg}^{2}} \right)|
|m| représente la masse de l'astre |\small (\text {kg})|
|r| représente le rayon de l'astre |\small (\text {m})|

Quel est le champ gravitationnel de la Lune ?
Pour la Lune, les informations suivantes sont connues.
||\begin{align}G  &= 6,67 \times 10^{-11} \displaystyle \frac {\text{N} \cdot {\text{m}}^{2}}{\text{kg}^{2}} &m &= \: 7,35 \times 10^{22} \: \text{kg}\\
r&= 1,74 \times 10^{6} \: \text{m} \\ \end{align}||
Il suffit d'utiliser la formule pour trouver l'intensité du champ gravitationnel.
||\begin{align} \displaystyle g = \frac{G \cdot m}{r^{2}} \quad \Rightarrow \quad
g &= \frac{6,67 \times 10^{-11} \displaystyle \frac {\text{N} \cdot \text{m}^{2}}{\text{kg}^{2}} \cdot 7,35 \times 10^{22}  \: \text{kg}}{(1,74 \times 10^{6} \: \text{m})^{2}}\\
&= 1,62 \: \text{N/kg} \end{align}||
La réponse obtenue signifie que chaque kilogramme à la surface de la Lune est attiré avec une force de |1,62 \: \text {N}|.

La force gravitationnelle est la force créée par l'attraction entre deux corps. Cette force dépend de l'accélération gravitationnelle.

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