Physique p1047

Les principales formules utilisées en physique

Les formules en optique

Les équations des miroirs courbes et des lentilles

​|G=\displaystyle \frac {h_{i}}{h_{o}} = \frac {-d_{i}}{d_{o}} = \frac {-l_{f}}{l_{o}} = \frac {-l_{i}}{l_{f}}|

|\displaystyle \frac {1}{d_{o}} + \frac {1}{d_{i}} = \frac {1}{l_{f}}|

|{d_{i}} = {l_{i}} + {l_{f}}|

|{d_{o}} = {l_{o}} + {l_{f}}|

|{l_{i}} \times {l_{o}} = {l_{f}}^2|
​|l_{f}|: ​longueur focale (ou distance focale)
​|d_{o}|: distance objet-miroir
​|d_{i}|: distance image-miroir
​|l_{o}|: ​distance objet-foyer
​|l_{i}|: distance image-foyer
​|h_{o}|: hauteur de l'objet
​|h_{i}|: hauteur de l'image
​|R|: rayon de courbure
​|R = 2 \times {l_{f}}|​(uniquement dans les miroirs courbes)

Convention de signes pour les miroirs

​Mesure ​Signe positif
​Signe négatif
​Distance image-miroir (|d_{i}|)
​L'image est réelle.
​L'image est virtuelle.
Longueur focale (|l_{f}|)
​Le miroir est concave (convergent).
​Le miroir est convexe (divergent).
Grandissement (|G|)
Hauteur de l'image (|h_{i}|)
​L'image est droite.
L'image est inversée.

Convention de signes pour les lentilles

​Mesure ​Signe positif
​Signe négatif
​Distance image-lentille (|d_{i}|)
​L'image est réelle (du côté opposé de la lentille par rapport à l'objet).
​L'image est virtuelle (du même côté que l'objet par rapport à la lentille).
Longueur focale (|l_{f}|)
​La lentille est convexe (convergente).
​La lentille est concave (divergente).
Grandissement (|G|)
Hauteur de l'image (|h_{i}|)
​L'image est droite.
L'image est inversée.

La réfraction

La loi de Snell-Descartes sur la réfraction

​|n_{1}\times \sin \theta_{i} = n_{2}\times \sin\theta_{r}|

|n_{1}|: indice de réfraction du rayon incident
|\theta_{i}|: angle d'incidence |(^{\circ})|
​|n_{2}|: indice de réfraction du rayon réfléchi
|\theta_{r}|: angle de réfraction |(^{\circ})|

La vergence d'une lentille |(C)|

|C = \displaystyle \frac {1}{l_{f}}|

|C|: vergence de la lentille |( \delta )|
|l_{f}|: longueur focale (ou distance focale) en mètres |\text {(m)}|

L'équation de l'opticien

|C = (n - 1) \times \displaystyle (\frac {1}{R_{1}} + \frac {1}{R_{2}})|

|C| : vergence de la lentille |( \delta )|
|n| : indice de réfraction de la lentille
|R_{1}| : rayon de courbure de la première surface courbe rencontrée par la lumière en mètres |\text {(m)}|
|R_{2}| : rayon de courbure de la deuxième surface courbe rencontrée par la lumière en mètres |\text {(m)}|

La vergence d'un système de lentilles
​|C_T=C_1+C_2+...+C_n|
​|C_T| : vergence totale |(\delta)|
|C_1|,|C_2|,|C_n| : vergences individuelles de chacune des lentilles |(\delta)|

Les formules en mécanique

Les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

|v_{moy}=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t}|

|a=\displaystyle \frac{\triangle v}{\triangle t}|

|v_{f}=v_{i} + a \cdot {\triangle t}|

|\triangle x= \displaystyle \frac{(v_{i} + v_{f}) \cdot {\triangle t}}{2}|

|\triangle x= v_{i} \cdot \triangle t +\displaystyle \frac{1}{2} \cdot a \cdot {\triangle t}^{2}|

|{v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \cdot a \cdot \triangle x|
​​|\triangle x = x_{f} - x_{i}|: variation de position |\text {(m)}|
​​|v_{moy}|: vitesse moyenne |\text {(m/s)}|
​​|v_{i}|: vitesse initiale |\text {(m/s)}|
​|v_{f}|: vitesse finale |\text {(m/s)}|
​|a|: ​accélération|\text {(m/s}^2)|
​|\triangle t = t_{f} - t_{i}|: ​variation de temps
|\text {(s)}|

La cinématique

La portée
​|\text{Portée} = \displaystyle \frac{v_i^2 \, sin\, 2 \theta _i}{g}|
​|\text{Portée}| : portée |\text{(m)}|
|v_i| : vitesse initiale |\text{(m/s)}|
|\theta _i| : angle de départ par rapport à l'horizontale |(^{\circ})|
|g| : accélération gravitationnelle |\text{(m/s}^2)|

La dynamique

Le mouvement sur un plan incliné

​|a = g \times \sin \theta|

|a|: ​accélération​ |\text {(m/s}^2)|
​|g|: ​accélération  |\text {(m/s}^2)| gravitationnelle​
|\theta|: ​angle d'inclinaison |(^{\circ})|

​L'accélération gravitationnelle |(g)|

​|\displaystyle g = \frac{G \cdot m}{r^{2}}|​

​|g|: accélération gravitationnelle |\text {(m/s}^2)|
|G|: constante de la gravitation universelle |\left(6,67 \times 10^{-11} \displaystyle \frac {\text {N} \cdot \text{m}^{2}}{\text{kg}^{2}}\right)|
|m|: masse de l'astre |\text {(kg)}|
|r|: rayon de l'astre |\text {(m)}|

​La force de frottement |(F_f)|

​|F_{f} = F_{m} - F_{R}|

|F_{f}|: force de frottement |\text {(N)}|
|F_{m}|: force motrice |\text {(N)}|
|F_{R}|: force résultante​ |\text {(N)}|

|F_{f} = \mu \cdot F_{N}|​|F_{f}|: force de frottement |\text {(N)}|
|\mu|: coefficient de frottement
|F_{N}|: force normale |\text {(N)}|

​La deuxième loi de Newton

​|F_ {R} = m \times a|

|F_{R}|: force résultante |\text {(N)}|
|m|: masse​ |\text {(kg)}|
​|a|: ​accélération |\text {(m/s}^2)|

​La force gravitationnelle |(F_g)|

​|F_{g} = m \times g|

|F_{g}|: force gravitationnelle |\text {(N)}|
|m|: masse​ |\text {(kg)}|
​|g|: ​accélération gravitationnelle |\text {(m/s}^2)|

|\displaystyle F_{g} = \frac{G \cdot m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}|​|F_{g}|: force d'attraction entre les corps |\text {(N)}|
|G|: constante de la gravitation universelle |\left(6,67 \times 10^{-11} \displaystyle \frac {\text {N} \cdot \text{m}^{2}}{\text{kg}^{2}}\right)|
|m_{1}|: masse du premier objet |\text {(kg)}|
|m_{2}|: masse du deuxième objet |\text {(kg)}|
|r|: distance séparant les deux objets |\text {(m)}|

​L'accélération centripète |(a_c)| et la force centripète |(F_c)|

​|a_{c} = \displaystyle \frac {v^{2}}{r}|

|a_{c}|: accélération centripète |\text {(m/s}^2)|
|v|: vitesse de rotation de l'objet |\text {(m/s})|
|r|: rayon du cercle​ |\text {(m)}|
|F_{c} = m \times \displaystyle \frac {v^{2}}{r}||F_{c}|: force centripète |\text {(N)}|
|m|: masse |\text {(kg)}|
|v|: vitesse de rotation de l'objet  |\text {(m/s)}|
|r|: rayon du cercle​ |\text {(m)}|

La transformation de l'énergie

​ Le travail |(W)|

​|W = F \times \triangle x|

​|W|: travail |\text {(J)}|
|F|: force |\text {(N)}|
|\triangle x|: déplacement de l'objet |\text {(m)}|

​ La puissance |(P)|

​|P = \displaystyle \frac {W}{\triangle t}|​

|P|: puissance mécanique |\text {(W)}|
|W|: travail |\text {(J)}|
|\triangle t|: variation de temps |\text {(s)}|

​ L'énergie |(E)|

​|E_{p_{g}} = m \times g \times \triangle y|

|E_{p}|: énergie potentielle gravitationnelle |\text {(J)}|
|m|: masse |\text {(kg)}|
|g|: intensité du champ gravitationnel |\text {(m/s}^2)|
|\triangle y|: déplacement vertical (hauteur) de l'objet |\text {(m)}|
|E_{p_{e}} = \displaystyle \frac {1}{2} \times k \times \triangle x^{2}||E_{p_{e}}|: énergie potentielle élastique |\text {(J)}|
|k|: constante de rappel du ressort |\text {(N/m)}|
|\triangle x|: déplacement du ressort​ |\text {(m)}|
|E_{k} = \displaystyle \frac {1}{2} \times m \times v^{2}||E_{k}|: énergie cinétique |\text {(J)}|
|m|: masse de l'objet |\text {(kg)}|
|v|: vitesse de l'objet​ |\text {(m/s)}|
|E_m = E_k + E_p| ​​|E_{m}|: énergie mécanique |\text {(J)}|
|E_{p}|: énergie potentielle |\text {(J)}|
|E_{k}|: énergie cinétique |\text {(J)}|

​ La loi de Hooke

​|F_{rappel} = - k \times \triangle x|
|F_{rappel}|: force de rappel |\text {(N)}|
|k|: constante de rappel |\text {(N/m)}|
|\triangle x|: déformation ou compression du ressort |\text {(m)}|
La constante de rappel d'une association de ressorts
​En parallèle:
|k_{eq} = k_1 + k_2|
En série:
|\displaystyle \frac {1}{k_{eq}} = \displaystyle \frac {1}{k_1} + \displaystyle \frac {1}{k_2}|
​|k_{eq}| : constante de rappel équivalente |\text {(N/m)}|
|k_1|,|k_2| : constante de rappel de chaque ressort |\text {(N/m)}|

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Les exercices
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