Physique p1094

Aide-mémoire en physique

​Voici un guide de préparation contenant toutes les notions abordées dans le cours de physique de cinquième secondaire.

Optique géométrique

La réflexion

La réflexion est le changement de direction d'un rayon lumineux à l'interface de deux milieux qui la fait revenir vers son milieu d'origine.

Un rayon lumineux est une représentation de la direction de la propagation de la lumière.

Il faut différencier deux types de réflexion:

  • La réflexion diffuse intervient sur les surfaces irrégulières (ou non polies). La lumière est réfléchie dans plusieurs directions.
  • La réflexion spéculaire se produit sur des surfaces parfaitement planes ou polies. La lumière est réfléchie selon les lois de la réflexion.
Dans la réflexion, il existe deux types de rayons:

  • le rayon incident, soit le rayon qui frappe vers la surface de réflexion;
  • le rayon réfléchi, soit le rayon qui est dévié par la surface de réflexion.

Une normale est dessinée au point d'incidence: cette normale doit être perpendiculaire à la surface du miroir, c’est-à-dire à 90º par rapport au miroir. Les angles d'incidence et de réflexion sont mesurés de part et d'autre par rapport à la normale.

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La géométrie et la loi de la réflexion

La loi de réflexion permet d'établir une relation entre l'angle d'incidence et l'angle de réflexion. Ces deux angles, lorsque mesurés par rapport à la normale, sont égaux.

|\theta_i=\theta_r| De plus, le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale doivent tous se retrouver dans un même plan.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de problème sur la loi de la réflexion.

Quel sera l'angle de réflexion d'un rayon lumineux qui frappe la surface d'un miroir avec un angle de |\small 26^{\circ}| par rapport à ce miroir ?
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Tout d'abord, il faut trouver l'angle d'incidence, soit l'angle entre le rayon incident et la normale. Puisque la normale frappe le miroir perpendiculairement, il est possible de trouver l'angle d'incidence par complémentarité.
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Lorsque l'angle d'incidence est déterminé, la loi de la réflexion stipule que cet angle est égal à l'angle de réflexion. Il est donc possible de tracer le rayon incident, qui possède un angle de réflexion de |\small 64^{\circ}| par rapport à la normale.
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L'angle de réflexion est donc de |\small 64^{\circ}|.

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Les caractéristiques des images (nature, grandeur, sens, position)

Une image est une copie d'un objet formé par la rencontre de rayons lumineux.

Elle est décrite par quatre caractéristiques:

  • La nature de l'image indique si l'image est réelle (formée par des rayons qui convergent sur un écran) ou virtuelle (formée par le prolongement des rayons qui divergent).
  • La grandeur de l'image permet de déterminer si l'image est plus grande, de même grandeur ou plus petite que l'objet.
  • Le sens de l'image permet d'établir si l'image est droite (de même sens) ou inversée (de sens opposé) par rapport à l'objet.
  • La position de l'image permet de situer l'image par rapport à l'objet: il est alors possible de déterminer si l'image est plus près, à égale distance ou plus éloignée du miroir (ou de la lentille) par rapport à l'objet.

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Les miroirs plans

​Un miroir plan est une surface polie très lisse sur laquelle la lumière subit une réflexion spéculaire.

La loi de la réflexion permet d'expliquer plusieurs phénomènes reliés aux miroirs.
  • Pour qu'une personne puisse se voir complètement dans un miroir, elle doit avoir un miroir qui mesure minimalement la moitié de sa taille. De plus, ce miroir doit être situé à la moitié de la hauteur entre les yeux et les pieds de la personne.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple sur les dimensions minimales des miroirs.

Pour qu'une personne mesurant |\small \text {1,70 m}| puisse se voir dans un miroir, ce dernier doit minimalement mesurer |\small \text {90 cm}|. Il doit être situé à |\small \text {85 cm}| du sol.

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(clique sur l'image pour l'agrandir)

  • Le champ de vision, soit l'étendue de l'espace qui peut être observé en regardant dans un miroir, se détermine en utilisant les rayons incidents et réfléchis envoyés aux extrémités des miroirs.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple sur le champ de vision dans les différents miroirs.

Le champ de vision dans les différents types de miroirs est représenté en bleu dans les schémas ci-dessous.
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(clique sur les images pour les agrandir)

  • Pour trouver le nombre d'images formées entre deux miroirs plans, une formule mathématique doit être utilisée.

|N=\displaystyle( \frac {360^{\circ}}{\theta}) - 1|
|N| représente le nombre d'images formées
|\theta| représente l'angle entre les miroirs |\small (^{\circ})|

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple sur le nombre d'images formées entre deux miroirs.

Un angle de |\small \text {60}^{\circ}| entre les deux miroirs provoque la formation de cinq images.
||\begin{align} N=\displaystyle \left( \frac {360^{\circ}}{\theta}\right) - 1 \quad \Rightarrow \quad N &= \displaystyle \left(\frac {360^{\circ}}{60^{\circ}}\right) - 1 \\ \\ &= 6 - 1 \\ \\ &= 5 \end{align}||
  • Lorsqu'un miroir subit une rotation d'un angle déterminé, le rayon réfléchi sera dévié du double de cet angle par rapport à sa position initiale.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de l'impact de la rotation d'un miroir.
Un miroir qui subit une rotation de |10^{\circ}| entraînera un déplacement de |20^{\circ}| du rayon réfléchi.

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Les images dans les miroirs plans

Les images dans les miroirs plans sont obtenues en dessinant les prolongements des rayons réfléchis derrière le miroir. Le point de rencontre entre les rayons réfléchis permet de trouver la position de l'image.

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Les images dans les miroirs plans possèdent toutes les mêmes caractéristiques:

  • elles seront toujours virtuelles;
  • elles seront de même grandeur que l'objet;
  • elles seront droites;
  • elles seront à égale distance du miroir. 

Quand on regarde dans un miroir plan, la profondeur est inversée; c’est pourquoi on a l’impression que la gauche et la droite sont inversés.

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Les miroirs courbes

Un miroir courbe est un miroir dont la surface n'est pas plane.
Il existe deux types de miroirs courbes:

  • ​Un miroir concave, ou miroir convergent, est un miroir dont la surface est creuse. Les rayons incidents parallèles qui frappent ce miroir sont réfléchis en un seul point, le foyer.
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  • Un miroir convexe, ou miroir divergent, est un miroir dont la surface est bombée. Les rayons incidents parallèles qui frappent ce miroir s'éloignent les uns des autres après qu'ils aient atteint le miroir.​
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Les miroirs courbes ont des éléments particuliers qui permettent de les décrire plus en détail.

  • L'axe principal est une droite passant par le foyer et le centre de courbure.
  • ​Le sommet du miroir (S) est le point d'intersection entre l'axe principal et le miroir.
  • Le foyer du miroir (F) est le point où se croisent tous les rayons réfléchis (dans un miroir convergent) ou tous les prolongements ​des rayons réfléchis (dans un miroir divergent).
  • La longueur focale (lf) représente la d​​​istance entre le sommet du miroir et son foyer.
  • Le centre de courbure du miroir (C) représente la distance entre le sommet et le centre du cercle à partir duquel on a formé le miroir courbe.
  • Le rayon de courbure (R) représente la distance entre le sommet et le centre de courbure.​ ​Dans les miroirs courbes, le rayon de courbure est toujours égal au double de la longueur focale.​

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Les images dans les miroirs courbes

Pour trouver l'image d'un objet dans un miroir courbe, il faut dessiner des rayons principaux.

Dans un miroir convergent, les rayons principaux à dessiner sont:

  • Lorsque le rayon incident est dirigé parallèlement à l'axe principal (rouge), il est réfléchi sur le foyer.
  • Lorsque le rayon incident passe par le foyer principal (vert), il est réfléchi parallèlement à l'axe principal.
  • Lorsque le rayon incident passe par le centre de courbure (bleu), il est réfléchi sur lui-même.

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Le tableau suivant résume les caractéristiques des images dans un miroir convergent selon la position de l'objet.

​Caractéristiques des images dans un miroir concave (convergent)


​​Caractéristiques de l'image ​ ​ ​
Position de l'objet ​Nature ​Sens ​Grandeur ​​Position
​À l'infini​Réelle​​Inversée​Ponctuelle (point)Au F​
​Avant C​RéelleInversée​Plus petite que l'objet​Entre F et C
Au C​Réelle​Inversée​De même grandeur que l'objet​Au C
Entre C et F​​​Réelle​​Inversée​Plus grande que l'objet​Avant C
Au F​​Aucune image ​ ​ ​
​Entre F et S​Virtuelle​Droite​Plus grande que l'objet​Derrière le miroir

Dans un miroir divergent, les rayons principaux à dessiner sont:

  • Lorsque le rayon incident est dirigé parallèlement à l'axe principal (rouge), il est réfléchi de façon à ce que son prolongement soit dirigé vers le foyer.
  • Lorsque le prolongement du rayon incident est dirigé vers le foyer (vert), il est réfléchi parallèlement à l'axe principal.
  • Lorsque le prolongement du rayon incident est dirigé vers le centre de courbure (bleu), il est réfléchi sur lui-même.

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Le tableau suivant résume les caractéristiques des images dans un miroir divergent selon la position de l'objet.

Caractéristiques des images dans un miroir convexe (divergent)


​​Caractéristiques de l'image ​ ​ ​
Position de l'objet ​Nature ​Sens ​Grandeur ​​Position
Peu importe la position
VirtuelleDroitePlus petite que l'objet
Entre F et S​

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Les équations dans les miroirs

Pour utiliser les équations dans les miroirs, il faut tout d'abord définir les variables.

​Miroir concave (convergent)
​Miroir convexe (divergent)
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(cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Variables utilisées dans les miroirs courbes

​VariablesDéfinition
​|l_{f}|​Longueur focale (ou distance focale)
​|d_{o}|​Distance objet-miroir
​|d_{i}|​Distance image-miroir
​|l_{o}|​Distance objet-foyer
​|l_{i}|​Distance image-foyer
​|h_{o}|Hauteur de l'objet
​|h_{i}|​Hauteur de l'image
​|R|Rayon de courbure

Les équations suivantes permettent de déterminer la position, l'orientation et la hauteur d'un objet dans les miroirs.

|G=\displaystyle \frac {h_{i}}{h_{o}} = \frac {-d_{i}}{d_{o}} = \frac {-l_{f}}{l_{o}} = \frac {-l_{i}}{l_{f}}|

|\displaystyle \frac {1}{d_{o}} + \frac {1}{d_{i}} = \frac {1}{l_{f}}|

|{d_{i}} = {l_{i}} + {l_{f}}|

|{d_{o}} = {l_{o}} + {l_{f}}|

|{l_{i}} \times {l_{o}} = {l_{f}}^2|

|R = 2 \times {l_{f}}|

Afin d'interpréter plus facilement les données d'un problème, une convention de signes est déterminée.

Convention de signes pour les miroirs

​Mesure ​Signe positif
​Signe négatif
Distance image-miroir (|d_{i}|)
​L'image est réelle.
​L'image est virtuelle.
Longueur focale (|l_{f}|)
​Le miroir est concave (convergent).
​Le miroir est convexe (divergent).
​Grandissement (|G|)
Hauteur de l'image (|h_{i}|)
​L'image est droite.
L'image est inversée.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de calcul sur les images dans les miroirs convergents.

Un objet ayant une hauteur de |\small \text {2 cm}| est placé à |\small \text {6 cm}| devant un miroir convergent. Si ce miroir a une longueur focale de |\small \text {3 cm}|, quelles seront les caractéristiques de l'image ?

Premièrement, il est possible de déterminer la distance entre l'image et le miroir.

||\begin{align}  
\displaystyle \frac {1}{d_{o}} + \frac {1}{d_{i}} = \frac {1}{l_{f}} \quad \Rightarrow \quad
\frac {1}{d_{i}} &= \frac {1}{l_{f}} - \frac {1}{d_{o}} \\
&= \frac {1}{\text {3 cm}} - \displaystyle \frac {1}{\text {6 cm}} \\ &= \frac {1}{\text {6 cm}} \\
d_i &= \text {6 cm}
\end{align}||

L'image est donc réelle, puisque la valeur de |{d_{i}}| est positive. L'image est également plus loin du miroir que l'objet.

Pour trouver la hauteur de l'image, on utilise une autre équation.

||\begin{align}  
\displaystyle \frac {h_{i}}{h_{o}} = \frac {-d_{i}}{d_{o}} \quad \Rightarrow \quad
{h_{i}} &= \frac {-d_{i}\times {h_{o}}}{d_{o}} \\
&= \frac {{\text {-6 cm}}\times {\text {2 cm}}}{{\text {6 cm}}} \\
&= \text {-2 cm}
\end{align}||

L'image mesure |\text {2 cm}| : elle est donc de même grandeur que l'objet. Elle est également inversée, puisque la valeur de |{h_{i}}| est négative.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de calcul sur les images dans les miroirs divergents.

Un objet ayant une hauteur de |\small \text {3 cm}| est placé à |\small \text {6 cm}| devant un miroir divergent. Si ce miroir a une longueur focale de |\small \text {3 cm}|, quelles seront les caractéristiques de l'image ?

Premièrement, il est possible de déterminer la distance entre l'image et le miroir.

||\begin{align}  
\displaystyle \frac {1}{d_{o}} + \frac {1}{d_{i}} = \frac {1}{l_{f}} \quad \Rightarrow \quad
\frac {1}{d_{i}} &= \frac {1}{l_{f}} - \frac {1}{d_{o}} \\
&= \frac {1}{\text {-3 cm}} - \displaystyle \frac {1}{\text {6 cm}} \\
&= \frac {-3}{\text {6 cm}} \\ d_i &= \text {-2 cm}
\end{align}||

L'image est donc virtuelle, puisque la valeur de |{d_{i}}| est négative. L'image est également plus près du miroir que l'objet.

Pour trouver la hauteur de l'image, on utilise une autre équation.

||\begin{align}  
\displaystyle \frac {h_{i}}{h_{o}} = \frac {-d_{i}}{d_{o}} \quad \Rightarrow \quad
{h_{i}} &= \frac {-d_{i}\times {h_{o}}}{d_{o}} \\
&= \frac {{\text {-(-2 cm)}}\times {\text {3 cm}}}{{\text {6 cm}}} \\
&= \text {1 cm}
\end{align}||

L'image mesure |\text {1 cm}|: elle est donc plus petite que l'objet. Elle est également droite, puisque la valeur de |{h_{i}}| est positive.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La réfraction

La réfraction est le phénomène lumineux au cours duquel la lumière dévie de sa trajectoire en changeant de vitesse lorsqu'elle passe d’un milieu transparent à un autre.

L'indice de réfraction est une valeur indiquant la capacité qu'a une substance à ralentir ou à dévier un rayon lumineux. Plus l'indice de réfraction est élevé, plus la lumière sera ralentie et plus la déviation sera importante.

L'équation pour déterminer l’indice de réfraction absolu d’un milieu donné est:
|n= \displaystyle \frac{c}{v}|

|n| représente l'indice de réfraction
|c| représente la vitesse de la lumière dans le vide |\small (c = 3,00 \times 10^{8} \text { m/s})|
|v| représente la vitesse de la lumière dans le milieu donné |\small (\text {m/s})|

Tout comme dans les miroirs, certains termes permettent de définir le passage d'un rayon lumineux d'un milieu vers un autre.

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Vocabulaire associé à la réfraction entre deux milieux

​Rayon incident
​Rayon lumineux qui se dirige vers une surface.
​Milieu d'incidence - Milieu 1
​Premier milieu traversé par la lumière.
​Rayon réfracté
​Rayon qui a été dévié par une surface.
​Milieu de réfraction - Milieu 2
​Second milieu traversé par la lumière.
​Normale​Droite perpendiculaire en tout point à une surface.
Angle d'incidence - |\theta_{i}|​Angle situé entre le rayon incident et la normale.
Angle de réfraction - |\theta_{r}|Angle situé entre le rayon réfracté et la  normale.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La loi de Snell-Descartes sur la réfraction

La loi de Snell-Descartes permet d'établir la relation entre l'angle incident et le milieu dans lequel ce rayon est présent initialement, ainsi que l'angle de réfraction et le milieu dans lequel ce rayon est envoyé.

La loi de Snell-Descartes est déterminée par l'équation suivante: |n_{1}\times \sin \theta_{i} = n_{2}\times \sin\theta_{r}|

|n_{1}| représente l'indice de réfraction du milieu où se trouve le rayon incident
|\theta_{i}| représente l'angle d'incidence
|n_{2}| représente l'indice de réfraction du milieu où se trouve le rayon réfléchi
|\theta_{r}| représente l'angle de réfraction

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de calcul utilisant la loi de Snell-Descartes sur la réfraction.

Un rayon lumineux initialement dans l'air |\small \text {(n = 1,00)}| arrive à la surface de l'eau |\small \text {(n = 1,33)}| avec un angle de |\small 35^{\circ}|. Quel sera l'angle de réfraction?

En substituant les variables par les valeurs connues, il est possible d'identifier l'angle de réfraction.

||\begin{align}  
n_{1}\times \sin \theta_{i} = n_{2}\times \sin\theta_{r} \quad \Rightarrow \quad
\theta_{r} &= \sin^{-1} \left( \frac {n_{1}\times \sin \theta_{i}}{n_{2}}\right)  \\
&=  \sin^{-1} \left( \frac {1,00\times \sin 35^{\circ}}{1,33}\right)  \\
&= 25,5^{\circ}
\end{align}||

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La réflexion totale interne

Une réflexion totale interne survient lorsque l’angle du rayon réfracté dépasse |\small 90^{\circ}|.

L'angle critique représente l’angle incident avec lequel le rayon est réfracté à |\small 90^{\circ}| dans le milieu de réfraction.

Deux conditions sont nécessaires pour qu'une réflexion totale interne puisse se produire.

  • L’indice de réfraction du milieu incident doit être plus grand que celui du milieu réfracté |(n_{1} > n_{2})|.
  • L’angle d’incidence doit être supérieur à l’angle critique |(\theta_{i} > \theta_{c})|.

L'angle critique peut être déterminé avec la loi de Snell-Descartes sur la réfraction.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de calcul de l'angle critique.

Quel est l'angle critique d'un rayon qui sort du verre |\small \text {(n = 1,50)}| pour entrer dans l'eau |\small \text {(n = 1,33)}|?
En substituant les variables par les valeurs connues, il est possible de trouver l'angle critique. Puisque l'angle critique produit un angle de réfraction de |\small 90^{\circ}|, la seule variable inconnue est l'angle d'incidence.
||\begin{align}  
n_{1}\times \sin \theta_{i} = n_{2}\times \sin\theta_{r} \quad \Rightarrow \quad
\theta_{i} &= \sin^{-1} \left( \frac {n_{2}\times \sin \theta_{r}}{n_{1}}\right)  \\
&=  \sin^{-1} \left( \frac {1,33\times \sin 90^{\circ}}{1,50}\right)  \\
&= 62,5^{\circ}
\end{align}||
La réflexion totale interne permet à un rayon lumineux de demeurer à l'intérieur d'un matériau sans perdre de l'énergie. Les fibres optiques fonctionnent sur ce principe, ce qui permet d'acheminer des grandes quantités d'informations sur des périodes de temps très brèves.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Les lentilles

Les lentilles sont des objets transparents faits de verre ou de plastique dont au moins une des faces est courbe et qui ont la propriété de réfracter la lumière.

Il existe deux catégories de lentilles:

  • Les lentilles convergentes réfractent les rayons lumineux parallèles de façon à les rapprocher de l'axe principal.
  • Les lentilles divergentes réfractent les rayons lumineux parallèles de façon à les éloigner de l'axe principal.

Le vocabulaire associé aux lentilles est important à comprendre afin de déterminer précisément les caractéristiques d'une image.

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Vocabulaire associé aux lentilles

​Rayon incident
​Rayon lumineux qui se dirige vers une surface.
​Rayon réfracté
​Rayon lumineux qui a été dévié par une surface.
Foyer principal (F)
Point situé sur l'axe principal où les rayons incidents parallèles à l'axe principal convergent ou l'endroit d'où ces rayons semblent provenir.
​Foyer secondaire (F')
​Point situé sur l'axe principal situé de l'autre côté de la lentille par rapport au foyer principal.
​Centre optique (O)
​Centre de la lentille.
​Axe principal
Droite qui passe par le centre optique et qui est perpendiculaire à la lentille.
​Longueur focale (lf)
​Distance entre le foyer et le centre optique.
​Rayon de courbure (R)
​Segment qui relie le centre de courbure à la surface correspondante de la lentille.

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Les images formées par les lentilles convergentes

Pour trouver la position d'une image dans une lentille convergente, trois rayons principaux peuvent être dessinés.

  • Un rayon parallèle à l'axe principal (bleu) est dévié par la lentille en passant par le foyer image (foyer principal).
  • Un rayon passant par le centre optique (vert) de la lentille n'est pas dévié.
  • Un rayon passant par le foyer objet (foyer secondaire) (rouge) est dévié parallèlement à l'axe principal.

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Voici les caractéristiques des images obtenues dans les lentilles convergentes.

​Caractéristiques des images dans une lentille convexe (convergente)

​Caractéristiques de l'image
​Position de l'objet
​Nature ​Sens ​Grandeur ​Position
​À l'infini
​RéellePonctuelle (point)​ ​​Au F
​Plus loin que 2F
​Réelle​Inversée​Plus petite
​Entre F et 2F
​À 2F
​Réelle​Inversée​Même grandeur
À 2F
​Entre 2F et F
​Réelle​Inversée​Plus grande
​Plus loin que 2F
​À F
Aucune image​ ​ ​ ​
​Entre F et O
​Virtuelle​Droite​Plus grande
​Plus éloignée que l'objet

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Les images formées par les lentilles divergentes

Pour trouver la position d'une image dans une lentille divergente, trois rayons principaux peuvent être dessinés.

  • Un rayon parallèle à l'axe principal (bleu) est dévié par la lentille en semblant provenir du foyer image (foyer principal).
  • Un rayon passant par le centre optique de la lentille (vert) n'est pas dévié.
  • Un rayon dirigé vers le foyer objet (foyer secondaire) (rouge) est dévié parallèlement à l'axe principal.

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Voici les caractéristiques des images obtenues dans les lentilles divergentes.

Caractéristiques des images dans une lentille concave (divergente)

​Caractéristiques de l'image
​Position de l'objet
​Nature ​Sens ​Grandeur ​Position
Peu importe la position de l'objet
VirtuelleDroite​Plus petite
Plus près de la lentille que l'objet

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Les équations des lentilles

Pour utiliser les équations dans les lentilles, il faut tout d'abord définir le vocabulaire utilisé dans ces équations.

​Lentille convexe (convergente)
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​Lentille concave (divergente)
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Variables utilisées dans les lentilles

​Variables ​Définition
​|l_{f}|​Longueur focale (ou distance focale)
​|d_{o}|​Distance objet-lentille
​|d_{i}|​Distance image-lentille
​|l_{o}|​Distance objet-foyer secondaire
​|l_{i}|​Distance image-foyer principal
​|h_{o}|Hauteur de l'objet
​|h_{i}|​Hauteur de l'image

Les équations sont les mêmes que celles dans les miroirs, à une exception près: la relation dans laquelle le rayon de courbure est égal à deux fois la longueur focale n'est pas vraie dans les lentilles.

|G=\displaystyle \frac {h_{i}}{h_{o}} = \frac {-d_{i}}{d_{o}} = \frac {-l_{f}}{l_{o}} = \frac {-l_{i}}{l_{f}}|

|\displaystyle \frac {1}{d_{o}} + \frac {1}{d_{i}} = \frac {1}{l_{f}}|

|{d_{i}} = {l_{i}} + {l_{f}}|

|{d_{o}} = {l_{o}} + {l_{f}}|

|{l_{i}} \times {l_{o}} = {l_{f}}^2|

Afin d'interpréter plus facilement les données d'un problème, une convention de signes est déterminée.

Convention de signes pour les lentilles

​Mesure ​Signe positif
​Signe négatif
Distance image-lentille (|d_{i}|)
​L'image est réelle (du côté opposé de la lentille par rapport à l'objet).
​L'image est virtuelle (du même côté que l'objet par rapport à la lentille).
Longueur focale (|l_{f}|)
​La lentille est convexe (convergente).
​La lentille est concave (divergente).
​Grandissement (|G|)
Hauteur de l'image (|h_{i}|)
​L'image est droite.
L'image est inversée.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de calcul dans les lentilles convergentes.

Un objet ayant une hauteur de |\small \text {2 cm}| est placé |\small \text {12 cm}| devant une lentille convergente. Si ce miroir a une longueur focale de |\small \text {4 cm}|, quelles seront les caractéristiques de l'image ?

Premièrement, il est possible de déterminer la distance entre l'image et le miroir.
||\begin{align}  
\displaystyle \frac {1}{d_{o}} + \frac {1}{d_{i}} = \frac {1}{l_{f}} \quad \Rightarrow \quad
\frac {1}{d_{i}} &= \frac {1}{l_{f}} - \frac {1}{d_{o}} \\
&= \frac {1}{\text {4 cm}} - \displaystyle \frac {1}{\text {12 cm}} \\  &= \frac {1}{\text {6 cm}} \\
d_i &= \text {6 cm}
\end{align}||
L'image est donc réelle, puisque la valeur de |{d_{i}}| est positive. L'image est également plus près de la lentille que l'objet.

Pour trouver la hauteur de l'image, on utilise une autre équation.
||\begin{align}  
\displaystyle \frac {h_{i}}{h_{o}} = \frac {-d_{i}}{d_{o}} \quad \Rightarrow \quad
{h_{i}} &= \frac {-d_{i}\times {h_{o}}}{d_{o}} \\
&= \frac {{\text {-6 cm}}\times {\text {2 cm}}}{{\text {12 cm}}} \\
&= \text {-1 cm}
\end{align}||

L'image mesure |\text {1 cm}|: elle est plus petite que l'objet. Elle est également inversée, puisque la valeur de |{h_{i}}| est négative.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de calcul dans les lentilles divergentes.

Un objet ayant une hauteur de |\small \text {4 cm}| est placé |\small \text {6 cm}| devant une lentille divergente. Si cette lentille a une longueur focale de |\small \text {4 cm}|, quelles seront les caractéristiques de l'image ?

Premièrement, il est possible de déterminer la distance entre l'image et la lentille.
||\begin{align}  
\displaystyle \frac {1}{d_{o}} + \frac {1}{d_{i}} = \frac {1}{l_{f}} \quad \Rightarrow \quad
\frac {1}{d_{i}} &= \frac {1}{l_{f}} - \frac {1}{d_{o}} \\
&= \frac {1}{\text {-4 cm}} - \displaystyle \frac {1}{\text {6 cm}} \\ &= \frac {-5}{\text {12 cm}}\\
d_i &= \text {-2,4 cm}
\end{align}||
L'image est donc virtuelle, puisque la valeur de |{d_{i}}| est négative. L'image est également plus près de la lentille que l'objet.

Pour trouver la hauteur de l'image, on utilise une autre équation.
||\begin{align}  
\displaystyle \frac {h_{i}}{h_{o}} = \frac {-d_{i}}{d_{o}} \quad \Rightarrow \quad
{h_{i}} &= \frac {-d_{i}\times {h_{o}}}{d_{o}} \\
&= \frac {{\text {-(-2,4 cm)}}\times {\text {4 cm}}}{{\text {6 cm}}} \\
&= \text {1,6 cm}
\end{align}||
L'image mesure |\text {1,6 cm}|: elle est donc plus petite que l'objet. Elle est également droite, puisque la valeur de |{h_{i}}| est positive.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Cinématique

Le système de référence

Un système de référence est un système de coordonnées dans lequel on peut représenter des éléments dans l'espace et le temps. Le choix du système de référence est important, puisqu'il permet de situer adéquatement un objet lorsqu'il se mettra en mouvement. Pour déterminer la position d'un objet, deux systèmes de coordonnées sont généralement utilisés:

  • les coordonnées cartésiennes |(x, y)|, qui donnent la position horizontale et verticale d'un objet en fonction d'un point d'origine;
  • les coordonnées polaires |(r, \theta)|, qui donnent la distance entre le point de départ et le point final, ainsi que l'angle par rapport à l'axe des abscisses positif.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La position

La position d'un mobile représente l'emplacement de ce mobile par rapport à un système de référence. Pour représenter la position d'un mobile, il faut tracer un graphique de la position en fonction du temps. La position est généralement mesurée en mètres. La valeur peut être positive ou négative selon le système de référence choisi.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Le déplacement et la distance parcourue

La distance parcourue est la mesure de l’ensemble des positions qu’a occupées cet objet tout au long de son mouvement. La distance parcourue représente la somme de tous les mouvements faits, peu importe la direction.

|d= \mid \triangle x_{1}\mid+\mid\triangle x_{2}\mid+ \mid\triangle x_{3}\mid+...|

|d| représente la distance parcourue |\small \text {(m)}|
|\triangle x| représente les mouvements effectués par le mobile, en valeur absolue (valeur positive) |\small \text {(m)}|

Le déplacement représente la distance orientée qui sépare le point de départ du point d’arrivée. Le déplacement est représenté par une flèche ayant pour origine l'endroit où était l'objet au départ et se terminant après le dernier mouvement. Si l'origine et le point d'arrivée sont identiques, le déplacement est nul.

|\triangle x=x_{f}-x_{i}|

|\triangle x| représente le déplacement |\small \text {(m)}|
|x_{f}| représente la position finale du mobile |\small \text {(m)}|
|x_{i}| représente la position initiale du mobile |\small \text {(m)}|

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La vitesse

La vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position.

Il existe deux types de vitesse:

  • la vitesse moyenne, soit le rapport entre la distance parcourue et la durée qu'a pris le mobile pour parcourir cette distance.

|v=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t}|

|v| représente la vitesse du mobile |\small \text {(m/s)}|
|\triangle x| représente la variation de position du mobile |\left( x_{f} - x_{i} \right)| |\small \text {(m)}|
|\triangle t| représente la variation de temps |\left( t_{f} - t_{i} \right)| |\small \text {(s)}|

  • la vitesse instantanée, soit la vitesse à un instant précis du déplacement d'un mobile. La vitesse instantanée se détermine en traçant la pente d'un graphique de la position en fonction du temps. Dans un graphique exponentiel, il faut tracer la tangente à la courbe.

p1094i17.JPG

(cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Dans un graphique de vitesse en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la distance que l'objet a parcourue à l’intérieur d'un intervalle de temps.

Pour convertir une vitesse en mètres par seconde en kilomètres par heure, il faut suivre la procédure suivante:
|\displaystyle \frac{\text {m}}{\text {s}} \times \frac {1 \text { km}}{1\:000 \text { m}} \times \frac {3\:600 \text { s}}{1 \text { h}}|
De manière plus simple, il suffit de faire:
|\displaystyle \frac{\text {m}}{\text {s}} \times 3,6 = \frac{\text {km}}{\text {h}}|

Il est également possible de convertir une vitesse en kilomètres par heure en mètres par seconde.
|\displaystyle \frac{\text {km}}{\text {h}} \times \frac {1\:000 \text { m}}{1 \text { km}} \times \frac {1 \text { h}}{3\:600 \text { s}}|
De manière plus simple, il suffit de faire:
|\displaystyle \frac{\text {km}}{\text {h}} \div 3,6 = \frac{\text {m}}{\text {s}}|

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L'accélération

L'accélération est le rapport entre le changement de vitesse d'un mobile et le temps nécessaire pour effectuer ce changement de vitesse.

|a=\displaystyle \frac{\triangle v}{\triangle t}|

|a| représente la vitesse du mobile |\small \text {(m/s}^2)|
|\triangle v| représente la variation de la vitesse du mobile |\left( v_{f} - v_{i} \right)| |\small \text {(m/s)}|
|\triangle t| représente la variation de temps |\left( t_{f} - t_{i} \right)| |\small \text {(s)}|

Il existe deux types d'accélération:
  • l'accélération moyenne, qui détermine le changement de vitesse durant un intervalle de temps prédéterminé;
  • l'accélération instantanée, qui détermine l'accélération à un moment précis.

Dans un graphique de l'accélération en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique le changement de vitesse d'un objet à l’intérieur d'un intervalle de temps.​

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La relativité du mouvement

La relativité du mouvement établit la perception du mouvement d'un objet en fonction de la position d'un système de référence. Selon la position de l'observateur, le mouvement peut être analysé différemment.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La relation entre la position et le temps dans le MRU

La relation entre la position et le temps dans le MRU est décrite par une relation linéaire durant laquelle la variation de position dans un intervalle de temps donné est constante.

p1094i18.JPG 

(cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Ce graphique démontre que chaque seconde, la voiture parcourt la même distance.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans un graphique de position en fonction du temps dans le MRU.

Quelle est la vitesse de la voiture dont le mouvement est illustré dans le graphique ci-dessus?
||\begin{align}  
v=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad
v &= \frac{\text {400 m - 0 m}}{\text {40 s - 0 s}} \\
&= \text {10 m/s}
\end{align}||

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La relation entre la vitesse et le temps dans le MRU

La relation entre la vitesse et le temps dans le MRU est décrite par une relation nulle durant laquelle la vitesse demeure la même pour la durée totale du mouvement.

p1094i19.JPG 

(cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Ce graphique démontre que chaque seconde, la voiture conserve la même vitesse. De plus, ce graphique démontre qu'il n'y a aucune accélération, puisque la vitesse ne change pas.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans un graphique de vitesse en fonction du temps dans le MRU.
Quelle distance la voiture aura-t-elle parcourue durant les 20 premières secondes ?
||\begin{align}  
v=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad
{\triangle x} &=v\times {\triangle t}\\
&= \text {25 m/s} \times {\text {20 s}} \\
&= \text {500 m}
\end{align}||

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La relation entre la position et le temps dans le MRUA

La relation entre la position et le temps dans le MRUA est décrite par une relation quadratique durant laquelle la variation de position augmente de plus en plus au fur et à mesure que le temps s'écoule.

p1094i20.JPG

(cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Ce graphique démontre que chaque seconde, la voiture parcourt une distance de plus en plus grande. Il est également possible de déduire que la vitesse augmente de plus en plus chaque seconde.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans un graphique de position en fonction du temps dans le MRUA.

Quelle est la vitesse moyenne de la voiture entre la dixième et la trentième seconde ?
||\begin{align}  
v=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad
v &= \frac{\text {225 m - 25 m}}{\text {30 s - 10 s}} \\
&= \text {10 m/s}
\end{align}||

Quelle est la vitesse moyenne de la voiture entre la vingtième et la quarantième seconde ?
||\begin{align}  
v=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad
v &= \frac{\text {400 m - 100 m}}{\text {40 s - 20 s}} \\
&= \text {15 m/s}
\end{align}||

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans un graphique de position en fonction du temps dans le MRUA.
Quelle serait la vitesse instantanée à la vingtième seconde ?
En regardant le graphique de plus près et en dessinant la tangente, il est possible de déterminer la vitesse à ce moment précis.
p1094i21.JPG
(cliquez sur l'image pour l'agrandir)
||\begin{align}  
v=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad
v &= \frac{\text {100 m - 50 m}}{\text {15 s - 10 s}} \\
&= \text {10 m/s}
\end{align}||

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA

La relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA est décrite par une relation linéaire où la vitesse augmente d'un taux constant pour la durée totale du mouvement.

p1094i22.JPG 

(cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Ce graphique démontre qu'à chaque seconde, la voiture augmente de vitesse par un même taux. Il est également possible de déduire que l'accélération est constante.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans un graphique de vitesse en fonction du temps dans le MRUA.

Quelle est l'accélération de la voiture?
||\begin{align}  
a=\displaystyle \frac{\triangle v}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad
a &= \frac{\text {10 m/s - 0,0 m/s}}{\text {40 s - 10 s}} \\
&= \text {0,33 m/s}^2
\end{align}||

Le calcul de l'aire sous la courbe permet de déterminer le changement de position dans un intervalle donné.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans un graphique de vitesse en fonction du temps dans le MRUA.

Quelle est la variation de position durant les 20 premières secondes ?
L'aire sous la courbe a une forme de triangle dont la hauteur est |\small \text {5,0 m/s}| et dont la base mesure |\small \text {20 s}|.
||\begin{align}  
\triangle x =\displaystyle \frac{b \times h}{2} \quad \Rightarrow \quad
\triangle x &= \displaystyle \frac{\text {20 s} \times \text {5 m/s}}{2}
\\
&= \text {50 m}
\end{align}||

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La relation entre l'accélération et le temps dans le MRUA

La relation entre l'accélération et le temps dans le MRUA est décrite par une relation nulle durant laquelle l'accélération est constante pour la durée totale du mouvement.

p1094i23.JPG 

(cliquez sur l'image pour l'agrandir)

Ce graphique démontre que chaque seconde, la voiture conserve la même accélération.

Le calcul de l'aire sous la courbe permet de déterminer le changement de vitesse dans un intervalle donné.
Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans un graphique d'accélération en fonction du temps dans le MRUA.
Quelle est la variation de vitesse durant les 20 premières secondes ?
L'aire sous la courbe a une forme d'un rectangle dont la hauteur est |\small \text {2,5 m/s}^{2}| et dont la base mesure |\small \text {20 s}|.
||\begin{align}  
\triangle v ={b \times h} \quad \Rightarrow \quad
\triangle v &= {\text {20 s} \times \text {2,5 m/s}}^{2}
\\
&= \text {50 m/s}
\end{align}||

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Les variables suivantes sont utilisées dans les graphiques du MRUA.

Variable​Définition​Unités
|\triangle x = x_{f} - x_{i}|Variation de position (Distance parcourue ou déplacement)
= Position finale - position initiale
​mètres |\small \text {(m)}|
|v_{moy}|Vitesse moyenne​mètres par seconde |\small \text {(m/s)}|
|v_{i}|
Vitesse initialemètres par seconde |\small \text {(m/s)}|
​|v_{f}|
Vitesse finale
mètres par seconde |\small \text {(m/s)}|
​|a|​Accélération mètres par seconde carré |\small \text {(m/s)}^2|
​|\triangle t = t_{f} - t_{i}|
​Variation de temps = Temps final - temps initial
​secondes |\small \text {(s)}|
À partir des graphiques du MRUA et des variables ci-dessus, des équations ont été déduites.

|v_{moy}=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t}||a=\displaystyle \frac{\triangle v}{\triangle t}|​
​|v_{f}=v_{i} + a \cdot {\triangle t}||\triangle x= v_{i} \cdot \triangle t +\displaystyle \frac{1}{2} \cdot a \cdot {\triangle t}^{2}|
|\triangle x= \displaystyle \frac{(v_{i} + v_{f}) \cdot {\triangle t}}{2}|​​|\triangle x= v_{f} \cdot \triangle t -\displaystyle \frac{1}{2} \cdot a \cdot {\triangle t}^{2}|
​|{v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \cdot a \cdot \triangle x|​

Clique sur les flèches ci-dessous pour voir des exemples de calculs avec les équations dans le MRUA.

Le chauffeur d'une voiture roulant à |\small \text {20 m/s}| voit un enfant courir dans la rue. Il freine immédiatement, provoquant une décélération de |\small \text {-4 m/s}^2|. Sachant que le temps de réflexe est de |\small \text {0,5 s}|, quelle sera la distance nécessaire qui permettra au chauffeur de s'arrêter?

Tout d'abord, il faut considérer le temps de réflexe. Durant ce temps, la voiture se déplacera toujours à vitesse constante. C'est seulement par la suite que la décélération entrera en ligne de compte.
Puisque la vitesse est constante, la formule à utiliser sera:

||\begin{align}  
v_{moy}=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad
\triangle x &= v_{moy} \times \triangle t  \\
&= \text {20 m/s} \times \text {0,5 s}  \\
&= \text {10 m}
\end{align}||

Lors de la décélération, les variables suivantes sont connues.

||\begin{align} v_i &= \text {20 m/s}  &v_f &= \text {0 m/s} \\ a &= \text {-4,0 m/s}^2 &\triangle x &= ?
\end{align}||

Dans les formules de MRUA, la formule à utiliser est:

||\begin{align}  
{v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \cdot a \cdot \triangle x \quad \Rightarrow \quad
\triangle x &= \displaystyle \frac {{v_{f}}^2-{v_{i}}^2}{2 \cdot a}\\
&=  \displaystyle \frac {{(\text {0 m/s})}^2-{(\text {20 m/s})}^2}{2 \cdot (\text {-4,0 m/s}^2)} \\
&= \text {50 m}
\end{align}||

La distance totale de freinage est donc la somme de la distance parcourue durant le temps de réflexe et de la distance de freinage, soit |\text {60 m}|.

Quelle distance est parcourue par cette même voiture si, après s'être arrêtée, elle accélère durant |\small \text {3 s}| avec une accélération de |\small \text {2 m/s}^2| ?

De ce problème, les variables suivantes sont connues.
||\begin{align} v_i &= \text {0 m/s}  &\triangle t &= \text {3 s} \\ a &= \text {2 m/s}^2 &\triangle x &= ?
\end{align}||
Dans les formules de MRUA, la formule à utiliser est:

||\begin{align}  
\triangle x= v_{i} \cdot \triangle t +\displaystyle \frac{1}{2} \cdot a \cdot {\triangle t}^{2} \quad \Rightarrow \quad
\triangle x &= \displaystyle \frac {{v_{f}}^2-{v_{i}}^2}{2 \cdot a}\\
&=  (\text {0 m/s}) \cdot (\text {3 s}) +\displaystyle \frac{1}{2} \cdot (\text {2,0 m/s}^2) \cdot (\text {3 s})^{2} \\
&= \text {9 m}
\end{align}||

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La chute libre

La chute libre est le mouvement vertical effectué par un objet lorsqu'il ne subit que l'effet de la gravité. En assumant que le frottement de l'air est négligeable, l'accélération d'un objet en chute libre sera constante et sera toujours égale à |\small \text {9,8 m/s}^2|, et elle sera orientée vers le sol.

Les graphiques de la position, de la vitesse et de l'accélération en fonction du temps donnent des courbes similaires à celles du MRUA. Toutefois, elles sont orientées vers le bas afin de respecter le système de référence utilisé.

p1094i24.JPGp1094i25.JPGp1094i26.JPG

(cliquez sur les images pour les agrandir)

De ces graphiques, il est possible de déduire que:

  • La variation de position augmente de plus en plus chaque seconde.
  • La vitesse augmente avec un taux constant (bien que négatif) chaque seconde. L'augmentation de la vitesse est 9,8 mètres par seconde à chaque seconde.
  • L'accélération est constante, puisque celle-ci est toujours égale à |\small \text {9,8 m/s}^2|.

En utilisant les formules du MRUA, et en substituant l'accélération par la valeur de l'accélération gravitationnelle, il est possible de trouver différentes valeurs concernant le mouvement d'un objet en chute libre.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de la chute libre.

Quelle sera la vitesse finale d'un objet lancé du haut d'un édifice mesurant |\small \text {50 m}| si la vitesse initiale est de |\small \text {2 m/s}| vers le sol ?
Les variables suivantes sont connues. On assume ici que, dans notre système de référence, tout ce qui est dirigé vers le sol a une valeur négative.
||\begin{align} v_i &= \text {-2 m/s}  &\triangle x &= \text {50 m} \\ a &= \text {-9,8 m/s}^2 &v_f &= ?
\end{align}||

Dans les formules de MRUA, la formule à utiliser est la suivante.
||\begin{align}  
{v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \cdot a \cdot \triangle x \quad \Rightarrow \quad
{v_{f}}^2 &= {(\text {-2 m/s})}^2+2 \cdot (\text {-9,8 m/s}^2) \cdot (\text {-50 m}) \\
&= \text {31,4 m/s}
\end{align}||

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Le mouvement d'un corps sur un plan incliné

Un plan incliné est une surface plane formant un angle par rapport à l'horizontale.
Il existe une formule permettant de calculer la valeur de l'accélération d'un mobile qui se déplace sur un plan incliné. 

|a = g \times \sin \theta|

|a| représente l'accélération du mobile |\small (\text {m/s}^2)|
|g| représente l'accélération gravitationnelle, soit |\small \text {(9,8 m/s}^2)|
|\theta| représente l'angle d'inclinaison de la pente |\small (^{\circ})|
Les graphiques de la position, de la vitesse et de l'accélération en fonction du temps donnent des courbes similaires à celles du MRUA. Voici des exemples de graphiques pour un plan incliné de |\small 30^{\circ}|.

p1094i27.JPGp1094i28.JPGp1094i29.JPG

(cliquez sur les images pour les agrandir)

De ces graphiques, il est possible de déduire que:

  • La variation de position augmente de plus en plus chaque seconde.
  • La vitesse augmente avec un taux constant chaque seconde.
  • L'accélération est constante, puisque celle-ci est toujours égale à la valeur obtenue par la règle |a = g \times \sin \theta|.

En utilisant les formules du MRUA, et en substituant l'accélération par la valeur de l'accélération calculée pour le plan incliné, il est possible de trouver différentes valeurs concernant le mouvement d'un objet sur un plan incliné.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans le plan incliné.

Si un objet initialement au repos se déplace sur un plan incliné à |\small 25^{\circ}| arrive au bas du plan en |\small \text {2,8 s}|, quelle est la longueur du plan ?
De ce problème, les variables suivantes sont connues.
||\begin{align} v_i &= \text {0 m/s}  &\triangle t &= \text {2,8 s} \\ \triangle x &= ? &
\end{align}||
Il faut tout d'abord trouver l'accélération.
||\begin{align}  
a =g \times \sin \theta \quad \Rightarrow \quad
a &= \text {9,8 m/s}^2 \times \sin 25^{\circ} \\
&= \text {4,14 m/s}^2
\end{align}||
Dans les formules de MRUA, la formule à utiliser est:
||\begin{align}  
\triangle x= v_{i} \cdot \triangle t +\displaystyle \frac{1}{2} \cdot a \cdot {\triangle t}^{2} \quad \Rightarrow \quad
\triangle x&= (\text {0 m/s}) \cdot (\text {2,8 s}) +\displaystyle \frac{1}{2} \cdot (\text {4,14 m/s}^2) \cdot (\text {2,8 s})^{2} \\
&= \text {16,2 m}
\end{align}||

La longueur du plan incliné est de |\text {16,2 m}|.​​​

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Le mouvement d'un projectile

Le mouvement de projectile, ou mouvement de balistique, est le mouvement d'un objet lancé avec une vitesse possédant une composante horizontale.

Le mouvement de projectile doit être analysé en considérant les éléments suivants.

  • À l'horizontale, on analyse le mouvement comme un MRU.
  • À la verticale, on analyse le mouvement comme un objet en chute libre.
  • Le mouvement de projectile est symétrique: le point de symétrie est situé au moment où le projectile atteint son point le plus haut.
  • Il faut décomposer la vitesse initiale en composantes: les valeurs de vitesse obtenues au départ sont les mêmes que celles à la fin du mouvement si l'objet est à la même hauteur.
  • Au point le plus haut, la vitesse verticale est nulle: l'objet possède uniquement une composante de vitesse horizontale.

Il existe deux types de mouvement de projectile:

  • Un projectile lancé obliquement possède une vitesse initiale horizontale et une vitesse initiale verticale.
  • Un projectile lancé horizontalement possède une vitesse initiale horizontale, mais ne possède aucune vitesse initiale verticale.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul dans le mouvement de projectiles.

Une balle est frappée avec une vitesse de |\small \text {65 m/s}| avec un angle de |\small 40^{\circ}| par rapport à l'horizontale. Détermine:

a) la hauteur maximale atteinte par la balle;
b) le temps de vol de la balle;
c) la portée de la balle.

p1094i34.JPG
Pour résoudre ce problème, il faut tout d'abord décomposer la vitesse en composante horizontale et verticale.

||\begin{align}  
v_{i,x} = v_{i} \times \cos \theta  \quad \Rightarrow \quad
v_{i,x} &= \text {65 m/s} \times \cos 40^{\circ} \\
&= \text {49,8 m/s}
\end{align}||
||\begin{align}  
v_{i,y} = v_{i} \times \sin \theta  \quad \Rightarrow \quad
v_{i,y} &= \text {65 m/s} \times \sin 40^{\circ} \\
&= \text {41,8 m/s}
\end{align}||

a) Pour trouver la hauteur maximale, il faut assumer que la vitesse verticale finale est nulle, puisque le projectile cesse de monter.

||\begin{align} v_{i,y} &= \text {41,8 m/s}  &v_{f,y}  &= \text  {0 m/s} \\ \triangle y &= ? &a &= \text {-9,8 m/s}^2
\end{align}||

À partir des formules du MRUA, il est possible de déterminer la hauteur maximale.

||\begin{align}  
{v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \cdot a \cdot \triangle y\quad \Rightarrow \quad
\triangle y &= \displaystyle \frac {{v_{f}}^2-{v_{i}}^2}{2 \cdot a} \\
&= \displaystyle \frac {{(\text {0 m/s})}^2-{(\text {41,8 m/s})}^2}{2 \cdot (\text {-9,8 m/s}^2)} \\
&= \text {89,1 m}
\end{align}||
La hauteur maximale atteinte par la balle est donc |\text {89,1 m}|.

b) Pour trouver le temps de vol de la balle, il est possible d'assumer que la vitesse verticale finale sera la même que la vitesse verticale initiale, mais en inversant le signe.

||\begin{align} v_{i,y} &= \text {41,8 m/s}  &v_{f,y}  &= \text  {-41,8 m/s} \\ \triangle t &= ? &a &= \text {-9,8 m/s}^2
\end{align}||
À partir des formules du MRUA, il est possible de déterminer la temps d'envol.

||\begin{align}  
v_{f}=v_{i} + a \cdot {\triangle t}  \quad \Rightarrow \quad
\triangle t &= \displaystyle \frac {v_{f}-v_{i}}{a} \\
&=  \displaystyle \frac {\text {-41,8 m/s}-\text {41,8 m/s}}{\text {-9,8 m/s}^2} \\
&= \text {8,53 s}
\end{align}||

c) Pour trouver la portée, il suffit d'utiliser la vitesse horizontale et le temps d'envol.

||\begin{align}  
v_{x}=\displaystyle \frac{\triangle x}{\triangle t}  \quad \Rightarrow \quad
{\triangle x} &= v_{x} \times {\triangle t} \\
&= \text {41,8 m/s} \times \text {8,53 s} \\
&=\text {357 m}
\end{align}||

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Dynamique

L'accélération gravitationnelle

L'accélération gravitationnelle est l'accélération que subirait un corps s'il était en chute libre.

Les valeurs d'accélération gravitationnelle sont différentes en fonction de l'astre, puisque la grandeur de l'accélération dépend de la masse de l'astre et de son rayon.

Les accélérations gravitationnelles pour la Terre et la Lune sont: ​
|g_T=\text {9,8 m/s}^2=\text {9,8 N/kg}|
|g_L=\text {1,6 m/s}^2=\text {1,6 N/kg}|

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La force équilibrante et la force résultante de plusieurs forces

La force résultante représente la force obtenue par l’addition vectorielle de toutes les forces en présence sur un objet.  
La force équilibrante est la force qu’il faut ajouter à un système de forces pour que la somme des forces soit égale à zéro. Cette force est à l'opposé de la force résultante.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de la force résultante et de la force équilibrante.

Quelle est la grandeur de la force résultante et de la force équilibrante du système de forces suivant?

p1094i30.JPG 

Il faut donc, tout d'abord, convertir chaque vecteur en composantes.

​Composante horizontale
​Composante verticale
​|\overrightarrow { F_1}||\text {4,5 N} \times \cos 60^{\circ} = \text {2,25 N}|​|\text {4,5 N} \times \sin 60^{\circ} = \text {3,90 N}|
​|\overrightarrow {F_2}|​|\text {3 N} \times \cos 320^{\circ} = \text {2,30 N}|​​|\text {3 N} \times \sin 320^{\circ} = \text {-1,93 N}|


Il faut ensuite additionner les composantes séparément.
||\begin{align}  
F_{R_{x}} = F_{1_{x}} + F_{2_{x}}  \quad \Rightarrow \quad
F_{R_{x}} &= \text {2,25 N} + \text {2,30 N} \\
&= \text {4,55 N}
\end{align}||
||\begin{align}  
F_{R_{y}} = F_{1_{y}} + F_{2_{y}}  \quad \Rightarrow \quad
F_{R_{y}} &= \text {3,90 N} + \text {-1,93 N} \\
&= \text {1,97 N}
\end{align}||

Pour déterminer la force résultante, il faut déterminer la norme et l'orientation. Pour trouver la norme, il faut utiliser la relation de Pythagore.
||\begin{align}  
F_{R} = \sqrt{{F_{x}}^2+{F_{y}}^2}  \quad \Rightarrow \quad
F_{R} &= \sqrt{{\text {(4,55 N})}^2+{\text {(1,97 N})}^2}   \\
&= \text {4,96 N}
\end{align}||
Pour déterminer l'orientation:
||\begin{align}  
\theta = ­\displaystyle \tan^{-1} \left( \frac {y}{x} \right)  \quad \Rightarrow \quad
\theta &= ­\displaystyle \tan^{-1} \left( \frac {\text {1,97 N}}{{\text {4,55 N}}} \right) \\
&= 23,4^{\circ}
\end{align}||
La force résultante est donc |\text {4,96 N}| à |23,4^{\circ}|.

La force équilibrante est donc à l'opposé, soit à |\small 180^{\circ}| par rapport à la résultante. Pour calculer l'orientation de la force équilibrante:
|23,4^{\circ} + 180^{\circ} = 203,4^{\circ}|
La force équilibrante est donc |\text {4,96 N}| à |203,4^{\circ}|.

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La force de frottement

La force de frottement est une force créée par l’interaction de deux surfaces en contact qui glissent l’une sur l’autre. La force de frottement peut ralentir, arrêter ou empêcher le mouvement d'un corps.

Il existe différents facteurs influençant la force de frottement.

  • Le type de surface influence le frottement, puisque des surfaces lisses offrent généralement moins de frottement que des surfaces rugueuses. Le coefficient de frottement permet de classer les surfaces selon le frottement qu'elles provoquent;
  • La force normale influence, puisqu'une plus grande force normale provoquera une plus grande force de frottement.

Pour déterminer la force de frottement, il faut faire la différence entre la force appliquée (force motrice) et la force résultante.

|F_{f} = F_{m} - F_{R}|

|F_{f}| représente la force de frottement |\small \text {(N)}|
|F_{m}| représente la force motrice |\small \text {(N)}|
|F_{R}| représente la force résultante |\small \text {(N)}|

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La force gravitationnelle

La force gravitationnelle est le phénomène de réaction physique qui cause l'attraction mutuelle entre deux corps. C'est ce qui explique la chute libre: un objet lancé du haut d'un édifice est attiré par la Terre étant donné la présence de la force gravitationnelle.

Le poids est une mesure de la force gravitationnelle exercée par la Terre. Elle se calcule par la formule suivante.

|F_{g} = m \times g|

|F_{g}| représente la force gravitationnelle |\small \text {(N)}|
|m| représente la masse du corps |\small \text {(kg)}|
|g| représente l'intensité du champ gravitationnel |\small \text {(N/kg)}|

La force gravitationnelle est la force qui explique pourquoi un objet se déplace sur la surface d'un plan incliné. La force gravitationnelle exerce une composante de sa force parallèle à la surface (force en bleu dans le schéma ci-dessous), et c'est cette force qui dirige un objet vers le bas du plan incliné.

1094i31.JPG 

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de la composante de la force gravitationnelle.
​En utilisant les rapports trigonométriques, il est possible de déterminer la valeur de la force parallèle au déplacement. ||\begin{align} \sin \Theta = \frac {\text {F}_\text{x}}{\text {F}_\text{g}} \quad \Rightarrow \quad \text {F}_\text{x} &= \sin \Theta \times \text {F}_\text{g} \\ &= \sin \: 30^{\circ} \times 98 \space \text {N}\\ &= 49 \: \text {N} \end{align}||
p1094i35.JPG

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La force centripète

La force centripète est la force qui maintient un objet dans un mouvement circulaire.
Lorsqu'un objet effectue un mouvement circulaire, la vitesse est constante. Toutefois, son orientation change constamment. Il existe donc une accélération centripète orientée perpendiculairement par rapport à la vitesse. L’orientation de force centripète est toujours la même que celle de l’accélération centripète: elle pointe toujours vers le centre du cercle décrit par l’objet​

Un objet en mouvement circulaire conservera son état de mouvement tant et aussi longtemps que la force centripète sera appliquée. Dès que la force cesse d'être appliquée, l'objet se déplace de façon tangentielle au mouvement circulaire.

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La force normale

La force normale est la force exercée par un objet sur une surface en contact avec celui-ci. Elle est toujours perpendiculaire à cette surface. Sur un plan incliné, elle représente la composante verticale de la force gravitationnelle.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir des représentations de la force normale..

p1087i1.JPG p1094i36.JPG

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La première loi de Newton

​La première loi de Newton décrit le principe d'inertie. Cette loi explique que tout corps conservera son état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à moins qu'une force ne soit appliquée sur ce corps.

Ainsi, pour un objet immobile sur lequel on exerce des forces, cet objet demeurera immobile si la force résultante exercée sur cet objet est nulle. Toutefois, si la force résultante est non-nulle, l'objet se mettra en mouvement dans le sens de la force résultante.

Il en va de même pour un objet en mouvement. Cet objet conservera son mouvement rectiligne uniforme si la force résultante est nulle. Cependant, si la force résultante est non-nulle, une modification de l'état de mouvement de l'objet surviendra.

Plus la masse est grande, plus l’inertie est élevée. Un objet ayant une masse deux fois plus grande qu'un autre objet aura donc une inertie deux fois plus grande.

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La deuxième loi de Newton

La deuxième loi de Newton mentionne que la force résultante exercée sur un objet est toujours égale au produit de la masse de cet objet par son accélération et que cette force a toujours la même orientation que l'accélération.

La deuxième loi de Newton se résume par l'application de l'équation suivante. |F_ {R} = m \times a|

|F_{R}| représente la force résultante |\small \text {(N)}|
|m| représente la masse de l'objet |\small \text {(kg)}|
|a| représente l'accélération de l'objet  |\small \text {(N/kg ou m/s}^2)|

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de la deuxième loi de Newton.

On applique sur un objet une force de |\small \text {40 N}|. Toutefois, cet objet, en contact avec la surface du sol, subit une force de frottement de  |\small \text {12 N}|. Sachant que le poids de cet objet est  |\small \text {49 N}|, quel est l'accélération exercée sur cet objet?
Au départ, il faut trouver la force résultante.
||\begin{align}  
F_R = F_m-F_f \quad \Rightarrow \quad
F_R &= \text {40 N}- \text {12 N} \\
&= \text {28 N}
\end{align}||
Pour déterminer l'accélération, il faut connaître la masse de l'objet. Pour le déterminer, il faut utiliser la formule de la force gravitationnelle. Dans cette situation, la force normale est égale à la force gravitationnelle.
||\begin{align}  
F_{g} = m \times g \quad \Rightarrow \quad
m &= \frac {F_g}{g} \\
&= \frac {\text {49 N}}{\text {9,8 N/kg}} \\
&= \text {5 kg}
\end{align}||
Il est finalement possible de calculer l'accélération.
||\begin{align}  
F_{R} = m \times a \quad \Rightarrow \quad
a &= \frac {F_R}{m} \\
&= \frac {\text {28 N}}{\text {5 kg}} \\
&= \text {5,6 m/s}^2
\end{align}||
L'accélération de cet objet est donc |\text {5,6 m/s}^2|.

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La troisième loi de Newton

La troisième loi de Newton, ou principe d'action-réaction, stipule que lorsqu’un corps A exerce une force sur un corps B, le corps B exercera une force sur le corps A de même grandeur, mais dans le sens opposé. C'est ce principe qui existe lorsqu'un livre repose sur une table: le livre exerce une force sur la table, mais la table exerce également une force sur le livre de même grandeur, mais en direction opposée. Il en est de même avec la Terre: le livre exerce une force vers le centre de la Terre, et la Terre exerce une force sur le livre de même grandeur, mais en direction opposée.

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Le diagramme de corps libre

Un diagramme de corps libre est une représentation graphique de toutes les forces agissant sur un objet. Pour faire un diagramme de corps libre respectant les normes, il faut suivre les quatre étapes suivantes:

  1. Déterminer l'objet à analyser et le représenter par un point.
  2. Représenter toutes les forces par des vecteurs partant de l'origine et étant orienté selon les angles appropriés. La grandeur des flèches devrait être proportionnelle à l'intensité de chacune des forces.
  3. Déterminer un système de référence et le positionner de manière à simplifier la résolution du problème.
  4. Au besoin, résoudre le problème en utilisant la méthode des composantes afin de trouver la force résultante.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple de diagramme de corps libre.

Représentez le diagramme de corps libre d'une voiture ayant un poids de |\small \text {9 800 N}| qui accélère vers la droite avec une force de  |\small \text {2 000 N}|, mais qui doit contrer une résistance de l'air de  |\small \text {500 N}|.
Il existe quatre forces dans cette situation:

  1. La force gravitationnelle (poids) de la voiture, identifiée |F_g|.
  2. La force normale, qui est perpendiculaire à la surface du sol, identifiée |F_N|.
  3. La force motrice de la voiture, identifiée |F_m|.
  4. La force de frottement causée par la résistance de l'air, identifiée |F_f|.

Après avoir représenté la voiture par un point, les forces ont été ajoutées. Le système de référence a été placé de façon à ce que la force motrice soit orientée vers l'axe des abscisses positif.

p1094i32.JPG

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Transformation de l'énergie

Le travail et la puissance

Le travail est une force qui agit sur un objet, ce qui provoquera un déplacement de cet objet. Il y a donc un transfert d'énergie exercé sur l'objet. Pour qu'il y ait un travail, deux conditions doivent survenir:

  • Au moins une composante de la force doit se produire dans le sens du mouvement.
  • L’objet qui reçoit l’énergie doit se déplacer.

|W = F \times \triangle x|

|W| représente le travail |\small \text {(J)}|
|F| représente la force |\small \text {(N)}|
|\triangle x| représente le déplacement de l'objet |\small \text {(m)}|

Si la force n'est pas parallèle au déplacement, il faut tenir compte de l'angle:
|W = F \times \cos \theta \times \triangle x|

|W| représente le travail |\small \text {(J)}|
|F \times \cos \theta| représente la composante de la force parallèle au déplacement |\small \text {(N)}|
|\triangle x| représente le déplacement de l'objet |\small \text {(m)}|

La puissance mécanique est le rapport entre la quantité de travail effectué et le temps nécessaire pour faire ce travail. Plus le travail est important ou plus il est fait rapidement, plus la puissance sera élevée. À l'opposé, un travail moins élevé ou une durée plus grande signifie une puissance plus faible.
|P = \displaystyle \frac {W}{\triangle t}|

|P| représente la puissance mécanique |\small \text {(W)}|
|W| représente le travail |\small \text {(J)}|
|\triangle t| représente la variation de temps |\small \text {(s)}|

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul du travail et de la puissance dans un objet.

Quel est la puissance d'une machine qui exerce une force de tension de |\small \text {2 500 N}| sur un objet de |\small \text {50 kg}|, le tirant sur une distance de |\small \text {30 m}| durant |\small \text {20 s}| ?
Voici les données connues dans ce problème.
||\begin{align} F &= \text {2 500 N}  &m  &= \text  {50 kg} \\ \triangle t &= \text {30 m} &\triangle t &= \text {20 s}
\end{align}||
Premièrement, il faut déterminer le travail effectué la machine.
||\begin{align}  
W = F \times \triangle x \quad \Rightarrow \quad
W &= {\text {2 500 N}} \times {\text {30 m}} \\
&= \text {75 000 J}
\end{align}||
Il est ensuite possible de calculer la puissance de la machine.
||\begin{align}  
P = \displaystyle \frac {W}{\triangle t} \quad \Rightarrow \quad
P &= \displaystyle \frac {\text {75 000 J}} {\text {20 s}} \\
&= \text {3 750 W}
\end{align}||

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L'énergie mécanique

L'énergie mécanique représente l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle. L'énergie d'un système varie continuellement entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle, comme dans l'exemple du manège ci-dessous.

p1094i33.jpg

(cliquez sur l'image pour l'agrandir)
(source de l'image)
  1. Au point de départ, le manège est immobile, ce qui signifie qu'il n'a pas d'énergie cinétique. Toutefois, il possède une quantité d'énergie potentielle maximale.
  2. Lorsqu'il descend le long de la première pente, il perd de l'énergie potentielle: en contrepartie, la quantité d'énergie cinétique augmente, car la vitesse du manège devient de plus en plus grande.
  3. À ce point, le manège perd un peu de vitesse en montant dans la boucle. L'énergie cinétique diminue, alors que l'énergie potentielle augmente, étant donné que le manège atteint le sommet de la boucle.
  4. Avant de remonter pour la pente suivante, le manège possède une énergie cinétique maximale et une énergie potentielle minimale, puisque le manège est situé près du sol.
  5. En remontant la pente, le manège convertira son énergie cinétique en énergie potentielle. Puisque la hauteur n'est pas aussi importante à la fin par rapport à la position de départ, il aura une énergie potentielle plus faible qu'au point 1.

Tout au long du déplacement du manège, la quantité d'énergie mécanique demeure la même dans la mesure où le frottement est négligeable. L'énergie mécanique présente dans un corps est calculée par la formule suivante.

|E_{m} = E_{p} + E_{k}|
|E_{m}| représente l'énergie mécanique |\small \text {(J)}|
|E_{p}| représente l'énergie potentielle |\small \text {(J)}|
|E_{k}| représente l'énergie cinétique |\small \text {(J)}|

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de l'énergie mécanique.

Quelle quantité d'énergie mécanique possède un objet ayant une masse de |\small \text {2,5 kg}| lancé du haut d'un édifice de |\small \text {24 m}| de hauteur avec une vitesse de |\small \text {28 m/s}| ?

Il faut tout d'abord calculer l'énergie cinétique et l'énergie potentielle afin de trouver l'énergie mécanique.

||\begin{align}  
E_{p_{g}} = m \times g \times \triangle y \quad \Rightarrow \quad
E_{p_{g}} &= \text {2,5 kg} \times \text {9,8 N/kg} \times  \text {24 m} \\
&= \text {588 J}
\end{align}||

||\begin{align}  
E_{k} = \displaystyle \frac {1}{2} \times m \times v^{2} \quad \Rightarrow \quad
E_k &= \displaystyle \frac {1}{2} \times \text {2,5 kg} \times (\text {28 m/s})^{2} \\
&= \text {980 J}
\end{align}||
On calcule l'énergie mécanique en trouvant la somme des énergies cinétique et potentielle.

||\begin{align}  
E_{m} = E_{p} + E_{k} \quad \Rightarrow \quad
E_m &= \text {588 J} + \text {980 J} \\
&= \text {1 568 J}
\end{align}||
Tout au long du mouvement, l’énergie mécanique sera constante . Cependant, les quantités d'énergie cinétique et potentielle varieront durant le mouvement.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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L'énergie potentielle

L’énergie potentielle représente l’énergie emmagasinée par un objet en raison de sa position ou de sa forme.

Il existe deux types d'énergie potentielle:

  • L'énergie potentielle gravitationnelle, qui représente l'énergie présente dans un objet en raison de sa hauteur. Cette énergie est calculée par la formule suivante.
  • |E_{p_{g}} = m \times g \times \triangle y|
    |E_{p}| représente l'énergie potentielle gravitationnelle |\small \text {(J)}|
    |m| représente la masse |\small \text {(kg)}|
    |g| représente l'intensité du champ gravitationnel |\small \text {(9,8 N/kg)}|
    |\triangle y| représente le déplacement vertical (hauteur de l'objet)|\small \text {(m)}|

    Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de l'énergie potentielle gravitationnelle.
    Quelle quantité d'énergie potentielle confère-t-on à un objet soulevé à |\small \text {19 m}| du sol si cet objet a une masse de |\small \text {1,4 kg}| ?
    ||\begin{align}  
    E_{p_{g}} = m \times g \times \triangle y
    \quad \Rightarrow \quad
    E_{p_{g}} &= \text {1,4 kg} \times \text {9,8 N/kg} \times \text {19 m} \\
    &= \text {260,68 J}
    \end{align}||
  • L'énergie potentielle élastique, qui représente l'énergie présente dans un objet élastique comprimé ou étiré. Cette énergie est calculée grâce à la formule suivante.
  • |E_{p_{e}} = \displaystyle \frac {1}{2} \times k \times \triangle x^{2}|
    |E_{p_{e}}| représente l'énergie potentielle élastique |\small \text {(J)}|
    |k| représente la constante de rappel du ressort |\small \text {(N/m)}|
    |\triangle x| représente le déplacement du ressort (allongement ou compression) |\small \text {(m)}|
    Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de l'énergie potentielle élastique.

    Quelle quantité d'énergie potentielle possède un ressort allongé de |\small \text {10 cm}| si la constante de rappel de ce ressort est |\small \text {40 N/m}|?
    ||\begin{align}  
    E_{p_{e}} = \displaystyle \frac {1}{2} \times k \times \triangle x^{2}
    \quad \Rightarrow \quad
    E_{{p}_{e}}&= \displaystyle \frac {1}{2} \times \text {40 N/m} \times (\text {0,10 m})^{2}\\
    &= \text {0,2 J}
    \end{align}||

Lorsqu'un objet est soulevé du sol, ou lorsqu'un ressort est comprimé, un travail est effectué sur cet objet ou ce corps. La variation d'énergie potentielle (gravitationnelle ou élastique) permet de déterminer le travail effectué.

|W = \triangle E_{p_{g}}|
|W = \triangle E_{p_{e}}|

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L'énergie cinétique

L'énergie cinétique représente l'énergie que possède un corps en raison de son mouvement.

L'énergie cinétique se calcule grâce à la formule suivante.

|E_{k} = \displaystyle \frac {1}{2} \times m \times v^{2}|
|E_{k}| représente l'énergie cinétique |\small \text {(J)}|
|m| représente la masse de l'objet |\small \text {(kg)}|
|v| représente la vitesse de l'objet |\small \text {(m/s)}|

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de l'énergie cinétique.
Quelle quantité d'énergie cinétique possède une voiture de |\small \text {1 000 kg}| roulant à |\small \text {90 km/h (25 m/s)}| ?
||\begin{align}  
E_{k} = \displaystyle \frac {1}{2} \times m \times v^{2}
\quad \Rightarrow \quad
E_k &=  \displaystyle \frac {1}{2} \times \text {1 000 kg} \times (\text {25 m/s})^{2}\\
&= \text {312 500 J}
\end{align}||

Pour qu'un objet se mette en mouvement, un travail doit être exercé sur cet objet. Le travail représente donc la variation d'énergie cinétique d'un objet.
|W = \triangle E_{k}|

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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La loi de Hooke

La loi de Hooke permet de calculer la force de rappel d'un ressort, soit la force qu'exerce un ressort ou un élastique pour reprendre sa forme initiale. Pour un ressort idéal, la force appliquée par le ressort est déterminée par la formule suivante.

|F_{rappel} = - k \times \triangle x|
|F_{rappel}| représente la force de rappel |\small \text {(N)}|
|k| représente la constante de rappel |\small \text {(N/m)}|
|\triangle x| représente la déformation ou la compression du ressort (ou de l'élastique) |\small \text {(m)}|.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir la relation graphique de la loi de Hooke.

p1029i2.JPG 

Il est possible de déterminer l'énergie potentielle élastique présente dans un ressort.

|E_{p_{e}} = \displaystyle \frac {1}{2} \times k \times \triangle x^{2}|
|E_{p_{e}}| représente l'énergie potentielle élastique |\small \text {(J)}|
|k| représente la constante de rappel du ressort |\small \text {(N/m)}|
|\triangle x| représente le déplacement du ressort |\small \text {(m)}|

De cette relation, on déduit que plus la constante de ressort est élevée, plus le ressort pourra emmagasiner de l'énergie. De plus, un ressort qui est davantage comprimé ou étiré possèdera une quantité d'énergie plus grande qu'un ressort semblable comprimé ou étiré à une plus petite échelle.

Clique sur l'onglet ci-dessous pour voir un exemple du calcul de la loi de Hooke.
Qu'arrivera-t-il à la quantité d'énergie potentielle élastique si on diminue de moitié la constante de rappel d'un ressort, mais que l'on comprime un ressort du double ?
Si |k_1 = k|, alors |k_2 = \displaystyle \frac {k}{2}|
Si |\triangle x_1 = x|, alors |\triangle x_2 = 2x|
Il suffit de calculer l'énergie potentielle élastique dans chacune des situations et de comparer les valeurs obtenues.
||\begin{align}  
E_{p_{e_{1}}} = \displaystyle \frac {1}{2} \times k \times \triangle x^{2}\end{align}||
||\begin{align}  
E_{p_{e_{2}}} = \displaystyle \frac {1}{2} \times k \times \triangle x^{2}
\quad \Rightarrow \quad
E_{p_{e_{2}}} &=  \displaystyle \frac {1}{2} \times \frac {k}{2} \times (2x)^{2} \\
&= \displaystyle \frac {1}{2} \times \frac {k}{2} \times 4x^{2} \\
&= \displaystyle {k} \times x^{2}
\end{align}||
L'énergie potentielle élastique dans le deuxième ressort est donc deux fois plus grande que celle dans le premier ressort.

Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la bibliothèque virtuelle.

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Les vidéos
Les exercices
Les références