Science et technologie s1098

L'énergie potentielle et l'énergie cinétique

Énergie cinétique

L’énergie cinétique se définit comme étant l’énergie que possède un corps en raison de son mouvement. 

Pour qu'un objet se mette en mouvement, on doit exercer une force sur cet objet qui lui permettra de se mettre en mouvement.

L'énergie cinétique que possède un objet est déterminée par l'équation suivante:
|E_{k} = \displaystyle \frac {1}{2} \cdot m \cdot v^{2}|

|E_{k}| représente l'énergie cinétique |\small \text {(J)}|
|m| représente la masse de l'objet |\small \text {(kg)}|
|v| représente la vitesse de l'objet |\small \text {(m/s)}|

La quantité d'énergie cinétique qu'un objet possède dépend de deux facteurs: la masse de l'objet en mouvement ainsi que sa vitesse. Ainsi, si on double la masse d'un objet, son énergie cinétique doublera également. Toutefois, si on double la vitesse, son énergie cinétique sera quatre fois plus grande.

Pour convertir une vitesse en mètres par seconde en kilomètres par heure, il faut suivre la procédure suivante:
|\displaystyle \frac{\small \text {m}}{\small \text {s}} \times \frac {\small \text {1 km}}{\small \text {1 000 m}} \times \frac {\small \text {3 600 s}}{\small \text {1 h}}|
De manière plus simple, il suffit de faire:
|\displaystyle \frac{\small \text {m}}{\small \text {s}} \times 3,6 = \frac{\small \text {km}}{\small \text {h}}|

Il est également possible de convertir une vitesse en kilomètres par heure en mètres par seconde:
|\displaystyle \frac{\small \text {km}}{\small \text {h}} \times \frac {\small \text {1 000 m}}{\small \text {km}} \times \frac {\small \text {1 h}}{\small \text {3 600 s}}|
De manière plus simple, il suffit de faire:
|\displaystyle \frac{\small \text {km}}{\small \text {h}} \div 3,6 = \frac{\small \text {m}}{\small \text {s}}|

Quelle est l'énergie cinétique d'une voiture de |\small \text {1 000 kg}| roulant à une vitesse de |\small \text {108 km/h}|?

Il faut d'abord transformer la vitesse en mètres par seconde.
||v=\text {108 km/h} \div 3,6 = \text {30 m/s}||
Il suffit ensuite de calculer l'énergie cinétique. Les informations suivantes sont connues dans ce problème:
|| \begin{align} m &= \text {1 000 kg} &v &= \text {30 m/s}  \end{align}||
|| \begin{align} E_{k}= \displaystyle \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \quad \Rightarrow \quad E_{k}&= \displaystyle \frac{1}{2} \cdot \text {1 000 kg} \cdot (\text {30 m/s})^{2} \\ &= \text{450 000 J}  \end{align}||

Énergie potentielle

L’énergie potentielle se définit comme étant de l’énergie emmagasinée qu'un objet possède en raison de sa position ou de sa forme. 

L’énergie potentielle gravitationnelle se définit comme étant de l’énergie emmagasinée par un gain en hauteur que fait un objet.

Il est impossible d’observer les effets de l'énergie potentielle tant et aussi longtemps que cette énergie ne sera pas libérée et transformée en une forme d’énergie quelconque.

Pour qu'un objet gagne en hauteur, il faudra exercer une force égale à son poids (ou force gravitationnelle) sur une distance équivalente au déplacement vertical de l’objet. L’énergie ainsi transférée sera emmagasinée sous forme d’énergie potentielle gravitationnelle.

L’équation suivante permet de calculer l’énergie potentielle gravitationnelle d’un objet.
|E_{p_{g}} = m \cdot g \cdot \triangle y|

|E_{p_{g}}| représente l'énergie potentielle gravitationnelle |\small \text {(J)}|
|m| représente la masse |\small \text {(kg)}|
|g| représente l'intensité du champ gravitationnel, qui est |\small \text {9,8 N/kg}| sur Terre
|\triangle y| représente le déplacement vertical (hauteur) de l'objet |\small \text {(m)}|. Elle se calcule en effectuant la différence entre la hauteur finale et la hauteur initiale |(\triangle y = y_{f} - y_{i})|.

De cette formule, on déduit que plus la masse de l'objet est élevée, plus l'énergie potentielle gravitationnelle sera élevée. Il en est de même avec la hauteur: plus l'objet est élevé par rapport au sol (ou au point de référence), plus l'objet aura de l'énergie potentielle gravitationnelle.

Certains éditeurs utilisent la variable |\triangle h| pour représenter la variation de hauteur. Cette variable est la même que la variable |\triangle y| utilisée dans la formule écrite ci-dessus. Toutefois, l'utilisation de |\triangle y| est privilégiée, car elle représente plus facilement un mouvement vertical d'un objet, soit un mouvement suivant l'axe des ordonnées.

Une énergie potentielle positive représente un gain d’énergie potentielle, soit un gain en hauteur d'un objet. Toutefois, si l'énergie potentielle est négative, il y aura une perte d’énergie potentielle qui se traduira par une diminution de la hauteur d'un objet.

On laisse tomber une balle de |\small \text {50 g}| du toit d'une maison. La hauteur de départ de la balle est |\small \text {3,5 m}|.  Quelle est la variation d’énergie potentielle de cette balle ?

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Voici les informations connues dans ce problème.

||\begin{align} m &= \text {50 g = 0,050 kg} &g &= \text {9,8 N/kg}\\
y_{i} &= \text{3,5 m} &y_{f} &= \text{0 m (puisque l'objet est au sol)} \\ \triangle y &= \text{0 m - 3,5 m = -3,5 m} \end{align}||

Pour calculer l'énergie potentielle gravitationnelle:

||\begin{align} E_{p_{g}} = m \cdot g \cdot \triangle y \quad \Rightarrow \quad E_{p_{g}} &= \text {0,050 kg} \cdot \text {9,8 N/kg} \cdot \text {-3,5 m} \\ &= \text {-1,715 J} \end{align}||

La balle a donc perdu |\text {1,715 J}| durant sa chute. L’énergie potentielle s’est transformée en énergie cinétique.

Analyse du transfert d'énergie sur un corps en mouvement

Lorsqu'un objet se met en mouvement, il transfère ou transforme son énergie. Il peut, par exemple, convertir son énergie potentielle en énergie cinétique ou vice-versa. Toutefois, la quantité d'énergie que l'objet possède au début de son mouvement est constante tout au long du mouvement de l'objet. La loi de la conservation de l'énergie s'applique en tout temps: peu importe le mouvement de l'objet, la quantité d'énergie est toujours la même.

L'énergie mécanique désigne l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle.

Ainsi, on peut reformuler la loi de la conservation de l'énergie en mentionnant que l'énergie mécanique qu'un objet possède au début d'un mouvement sera conservée jusqu'à la fin du mouvement.

Utilisons le saut à l’élastique pour comprendre le principe énoncé ci-dessus.  Pour cette occasion, Superman sera notre cobaye !

s1098i1.jpg

  1. Avant de sauter, Superman possède une certaine quantité d’énergie potentielle.  Cette énergie est égale à :
    |E_{p}= \text{maximale}|
    Par contre, il est immobile; il ne possède donc pas d’énergie cinétique.
    |E_{k} = \text {0 J}|

    s1098i2.jpg
  2. Au milieu de son trajet, Superman possède toujours une certaine quantité d’énergie potentielle, mais moins qu’au départ puisqu’il est situé moins haut. Ayant acquis une vitesse, il possède aussi une certaine quantité d’énergie cinétique. Puisqu'il se trouve à mi-hauteur, on peut donc dire que |E_{p} = E_{k}|. La somme des énergies potentielle et cinétique donne la même quantité d'énergie que celle qu'avait Superman au départ.

  3. s1098i3.jpg  
  4. Arrivé à son point le plus bas, Superman ne possède plus d’énergie potentielle.
    |E_{p} = \text{0 J}|
    Par contre, son énergie cinétique est maximale, car il atteint sa vitesse maximale.
    |E_{k} = \text{maximale}|
    De plus, l'énergie mécanique de Superman avant qu'il ne saute est égale à l'énergie mécanique que possède le superhéros au point le plus bas.

On peut conclure que lorsqu'un corps est en chute libre sans friction, l'énergie potentielle initiale est égale à l'énergie cinétique finale.
|E_{{p}_{\text{initiale}}} = E_{k_{\text{finale}}}|

Supposons que Superman a une masse de |\small \text {80 kg}| et qu’il souhaite sauter d’une hauteur de |\small \text {30 m}| par rapport à son point le plus bas.
1) Quelle sera sa vitesse à la mi-hauteur?
On sait qu'à la mi-hauteur:
||\begin{align} m &= \text {80 kg} &g &= \text {9,8 m/s}^{2}\\ \triangle y &= \text {15 m}\end{align}||
Il faut remplacer les variables connues dans la formule et isoler la variable demandée, soit la vitesse.
||\begin{align}
E_{p} &= E_{k} \\
m \cdot g \cdot \triangle y&= \frac {1}{2} \cdot m \cdot v^{2} \\
\text {80 kg} \cdot \text {9,8 m/s}^2 \cdot \text {15 m} &=  \frac{1}{2} \cdot \text {80 kg} \cdot v^{2}\\
\text {11 760 J} &= \text {40 kg} \cdot v^{2}\\
\frac{\text {11 760 J}}{\text {40 kg}}&=v^{2}\\
\sqrt{\text {294 J/kg}}&=\sqrt{v^{2}}\\
v &\cong \text {17,1 m/s}
\end{align}||
 2) Quelle sera son énergie cinétique finale?
À la fin du mouvement, |E_{{p}_{\text{initiale}}} = E_{k_{\text{finale}}}|.
Pour calculer l'énergie cinétique finale, il suffit de calculer l'énergie potentielle initiale.
||\begin{align}
E_{k_{\text{finale}}} = E_{{p}_{\text{initiale}}} \quad \Rightarrow \quad E_{k_{\text{finale}}} = E_{{p}_{\text{initiale}}} &= m \cdot g \cdot \triangle y \\ &=  \text {80 kg} \cdot \text {9,8 m/s}^2 \cdot \text {30 m} \\&= \text {23 520 J}
\end{align}||

La conservation de l'énergie

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