Science et technologie s1445

Les changements de vitesse

Le changement de vitesse est le rapport entre la vitesse de rotation de l'organe moteur et la vitesse de rotation de l'organe récepteur. Ce rapport dépend des dimensions de l'organe moteur et de l'organe récepteur.

Bien qu'un mécanisme de transmission du mouvement ne change pas le type de mouvement transmis, il peut en modifier le sens, l'axe de rotation, mais aussi la vitesse. On dit qu'il y a changement de vitesse lorsque l'organe moteur ne tourne pas à la même vitesse que l'organe récepteur.

Les changements dans les sens de rotation des mécanismes

La roue menante (nommée ci-dessous roue d'entrée) entraîne par le contact successif de ses dents la roue menée (nommée ci-dessous roue de sortie). Dans un système d'engrenage, lorsque le nombre de roues dentées est pair, les sens de rotation de la roue d'entrée et de la roue de sortie sont inversés. À l'inverse, lorsque le nombre de roues dentées est impair, le sens de rotation des roue d’entrée et de sortie est identique. Les roues de friction répondent aux même règles.

Lorsque le nombre de roues est pair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont inversés. ​ ​
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​Lorsque le nombre de roues est impair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont identiques.  ​
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Dans le cas où une roue dentée s’engrène à l’intérieur d’une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique.

​Lorsqu'une roue dentée s'engrène à l'intérieur d'une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique.
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Dans le cas où les roues sont liées par un intermédiaire (systèmes de chaîne et roues dentées ou de courroie et poulies), le sens de rotation des roues demeurent identiques.

Les changements de vitesse dans les systèmes d'engrenage ou de chaîne et de roues dentées

On peut utiliser les engrenages ou les sytèmes de chaîne et roues dentées pour changer la vitesse de rotation du système. Dans ces deux cas, ce sont les nombres de dents des roues dentées impliquées qui devront être considérés afin de déterminer quel sera le changement de vitesse. Si le nombre de dents de la roue menante (organe moteur) est égal au nombre de dents de la roue menée (organe récepteur), il n’y aura pas de changement de vitesse. Au contraire, si le nombre de dents de la roue menante est différent du nombre de dents de la roue menée, il y aura alors un changement de vitesse.

Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes d'engrenage et dans ceux de chaîne et roues dentées:

Changement de vitesseSystème d'engrenage
Système à chaîne et roues dentées
AugmentationLorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant plus de dents vers une roue dentée ayant moins de dents.
DiminutionLorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant moins de dents vers une roue dentée ayant plus de dents.
Aucun changementLorsque le mouvement est transmis entre deux roues ayant le même nombre de dents.

Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport d'engrenage entre les roues dentées à l'aide de la formule suivante:

|\text{Rapport d'engrenage}| = |\displaystyle \frac{\text{Nombre de dents de la roue menante}}{\text{Nombre de dents de la roue menée}}|

Un rapport d'engrenage supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante.

Le rapport d'engrenage nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée:

|\text{Vitesse de la roue menée = Rapport d'engrenage} \times \text{Vitesse de la roue menante}|

Dans le système d'engrenage ci-dessous, la roue menante possède plus de dents que la roue menée. Ainsi, on peut établir qu'il y aura augmentation de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport d'engrenage, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 34,3 tours/min.

|Rapport\; d'engrenange = \frac{12}{7}|

|Vitesse\; de\; la\; roue\; men\acute{e}e = \frac{12}{7}\times{20}| = |34,3\; tours/min|

Source

Les mêmes calculs s'appliquent autant dans les systèmes d'engrenages que dans les systèmes de chaîne et roues dentées. La seule différence réside dans le sens de rotation des roues: un système d'engrenage inverse le sens de rotation à chaque roue alors qu'un système de chaîne et roues dentées permet de mettre en rotation les roues dans le même sens.

Les changements de vitesse dans les systèmes de roues de friction ou de courroie et de poulies

Les systèmes de roues de friction et de courroie et poulies obéissent aux mêmes règles que les systèmes d'engrenages: si les roues ne sont pas de la même taille, il y aura changement de vitesse. Toutefois, étant donné que les roues sont lisses, on utilise le diamètre des roues plutôt que le nombre de dents pour déterminer quel sera le changement de vitesse. 

Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes de roues de frictions et dans ceux de courroie et poulies:

Changement de vitesseSystème à roues de friction
Système à courroie et poulies
AugmentationLorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'un diamètre plus grand vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus petit.
DiminutionLorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'une diamètre plus petit vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus grand.
Aucun changementLorsque le mouvement est transmis entre deux roues ou deux poulies de même diamètre.

Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport de diamètre entre les roues de friction à l'aide de la formule suivante:

|\text{Rapport de diamètre} = \displaystyle \frac{\text{Diamètre de la roue menante}}{\text{Diamètre de la roue menée}}|

Un rapport de diamètre supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante.

Le rapport de diamètre nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée:

|\text{Vitesse de la roue menée} = \text{Rapport de diamètre} \times {\text{Vitesse de la roue menante}}|

 

Dans le système de courroie et poulies ci-dessous, la roue menante (petite roue noire) possède un diamètre plus petit que la roue menée (grande roue rose). Ainsi, on peut établir qu'il y aura diminution de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport de diamètre, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 50 tours/min.

|Rapport\; de\; diamètre = \displaystyle \frac{15}{30}|

|Vitesse\; de\; la\; roue\; men\acute{e}e = \displaystyle \frac{15}{30}\times{100}| = |50\; tours/min|

Source

Les mêmes calculs s'appliquent autant dans les systèmes de roues de friction que dans les systèmes de courroie et poulies. La seule différence réside dans le sens de rotation des roues: un système de roues de friction inverse le sens de rotation à chaque roue alors qu'un système de courroie et poulies permet de mettre en rotation les roues dans le même sens.

Les changements de vitesse dans les systèmes de roue et de vis sans fin

Le système à roue dentée et vis sans fin est un système irréversible: le mouvement est doit être engendré par la vis sans fin. On utilise surtout ce système dans les cas où l'on cherche à diminuer grandement la vitesse de rotation lors de sa transmission. Ainsi, pour chaque tour complet de la vis sans fin, la roue dentée ne se déplace que d'une distance équivalente à une dent. De ce fait, plus le nombre de dents de la roue dentée est important, plus la diminution de vitesse est importante. On peut quantifier cette diminution de vitesse en calculant le rapport d'engrenage suivant:

|Rapport\; d'engrenage = \displaystyle \frac{1}{Nombre\; de\; dents\; de\; la\; roue\; dent\acute{e}e}|

Le rapport d'engrenage du système roue dentée et vis sans fin suivant est de |\frac{1}{14}|. Il signifie donc que le mouvement de rotation est 14 fois plus lent pour la roue dentée que pour la vis sans fin. Ainsi, il faudra 14 tours de la vis sans fin pour que la roue dentée en effectue 1 complet.

Source

Le couple moteur et le couple résistant

Un couple est la combinaison deux forces de même intensité mais de directions opposées qui permet d'effectuer un mouvement de rotation autour d'un axe.

Habituellement, lorsque deux forces de même intensité sont dirigées en direction opposées sur une pièce, la force résultante est nulle et la position de la pièce ne change pas. Par exemple, si deux personnes poussent un meuble chacun de leur côté avec la même force, ils n'arriveront pas à déplacer le meuble. Toutefois, si les points d'application des forces sont légèrement désaxés l'un par rapport à l'autre, il est possible que la pièce tourne sur elle-même. Ainsi, un couple détermine la capacité de mettre une pièce en rotation.

Exemple de couple: les forces qu'on exerce sur les pédales d'une vélo

Source

On distingue deux types de couple:

Un couple moteur a pour effet d'engendrer un mouvement ou d'en augmenter la vitesse de rotation.

Un couple résistant a pour effet de s'opposer au mouvement ou d'en ralentir la vitesse de rotation.

Si le couple moteur est plus grand que le couple résistant, le système augmente de vitesse. À l'inverse, si c'est le couple résistant qui est plus important, la vitesse du système diminue. Les changements de vitesse occasionnées par la différence d'intensité des couples moteur et résistant respectent les règles suivantes:

Comparaison de l'intensité des couplesEffet sur la vitesse des organes
Couple moteur = couple résistantAucun changement de vitesse
Couple moteur > couple résistantAugmentation de la vitesse
Couple moteur < couple résistantDiminution de la vitesse
Les vidéos
Les exercices
Les références