Science et technologie s1520

Les chiffres significatifs

Les chiffres significatifs comprennent les chiffres dont on est certain et un chiffre, le plus petit, qui est incertain.

Lorsqu’on obtient ou manipule des données quantitatives, il arrive que ces dernières soient des nombres à plusieurs décimales. C'est à ce moment que les chiffres significatifs sont utiles, car ces chiffres sont directement reliés à la précision de l'instrument avec lequel la valeur a été déterminée.

La précision d'une mesure

Le nombre de chiffres à écrire lorsqu'une mesure est prise dépend de la précision de l'appareil utilisé.

Plus l'appareil est précis, plus le nombre de chiffres obtenu par la mesure sera important, et plus le nombre de chiffres significatifs sera important. Par exemple, une balance à fléaux mesure avec une précision au centième de gramme, alors qu'une balance électronique peut mesurer avec une précision au millième de gramme. Ainsi, la masse mesurée par la balance électronique aura un plus grand nombre de chiffres significatifs que la masse mesurée par la balance à fléaux.

Si une balance à fléaux est utilisée pour peser un crayon, la précision sera au centième. La masse pourrait être de |\small 3,40 \:\text{g}|, et non |\small 3,4 \:\text{g}| ou |\small 3,400 \:\text{g}|, car ces degrés de précision ne correspondent pas à la précision qui peut être obtenue en réalité en utilisant la balance à fléaux.

Lorsqu'une valeur est déterminée par comptage, comme celle qu'on obtient en comptant le nombre de voitures passant dans une rue durant une heure, cette valeur a un nombre infini de chiffres significatifs. Il en va de même pour les nombres obtenus par définition, comme le nombre de moles, ou la valeur 1 parfois présente dans une formule.

Les règles sur les chiffres significatifs

Les règles suivantes sont utiles pour identifier le nombre de chiffres significatifs.

​Règle ​Précision ​Exemples
​Tous les chiffres différents de zéro sont significatifs.​Pour déterminer le nombre de chiffres significatifs, il suffit de compter le nombre de chiffres que comporte le nombre.​Le nombre |9,56| possède 3 chiffres significatifs.
Le nombre |456,568\,7| possède 7 chiffres significatifs.
​Tous les zéros situés entre des chiffres différents de zéro sont significatifs.Le nombre ​|4\,507| possède 4 chiffres significatifs.
Le nombre |40,56| possède 4 chiffres significatifs.
​Les zéros situés au début d'un nombre ne sont pas significatifs.​Pour déterminer le nombre de chiffres significatifs, il faut repérer le premier chiffre différent de 0 et compter le nombre de chiffres à droite de ce 0.
​Le nombre |0,005\,6| possède 2 chiffres significatifs.
Le nombre |9,56| possède 3 chiffres significatifs.
​Les zéros situés à la fin d'un nombre sont significatifs.​​Pour déterminer le nombre de chiffres significatifs, il faut compter le nombre de chiffres que comporte le nombre.​Le nombre |23\,700| possède 5 chiffres significatifs.
Le nombre |0,560| possède 3 chiffres significatifs.
Dans une notation scientifique, les chiffres devant la puissance de 10 sont significatifs.
​Pour déterminer le nombre de chiffres significatifs, il faut compter le nombre de chiffres situés à gauche de la puissance de 10.​Le nombre |9,568\times10^{3}| possèdent 4 chiffres significatifs.
Le nombre |2,5\times10^{-2}| possèdent 2 chiffres significatifs.

L’addition et la soustraction de données avec leurs chiffres significatifs

Lorsque l’on additionne ou soustrait des données, le résultat doit toujours être exprimé avec la même précision que la valeur la moins précise, soit celle ayant le moins de chiffres après la virgule.

La réponse obtenue par la somme ou la différence entre deux valeurs ne peut pas être plus précise que la moins précise des valeurs. Ainsi, lorsqu'on effectue ce genre d'opération, il faut déterminer quelle valeur est la moins précise, soit celle qui a le moins de décimales.

Quelle est la distance totale d'un mur s'il est composé de deux sections mesurant respectivement |\small 3,75 \:\text{km}| et |\small 6,1 \:\text{km}| ?
Tout d'abord, il faut déterminer la somme des deux sections.
||3,75 \: \text{km} + 6,1 \: \text{km}= 9,85 \: \text{km}||
Cette somme doit être exprimée avec le même nombre de décimales qu’en possède la donnée la moins précise, soit |\small 6,1|. Cette donnée est précise au dixième près. Il faudra alors arrondir la valeur pour qu'elle ait la même précision.
||3,75 \: \text{km}+ 6,1 \: \text{km}= 9,9 \: \text{km}||

Quelle est la force appliquée sur un objet si une force de |\small 100,67 \:\text{N}| est appliquée vers la droite et qu'une force de |\small 3,768 \:\text{N}| est appliquée vers la gauche ?
Tout d'abord, il faut déterminer la différence entre les deux forces.
||100,67 \: \text{N} - 3,768 \: \text{N}= 96,902 \: \text{N}||
Cette différence doit être exprimée avec le même nombre de décimales qu’en possède la donnée la moins précise, soit |\small 100,67|. Cette donnée est précise au centième près. La réponse devra donc aussi être précise au centième près.
||100,67 \: \text{N} - 3,768 \: \text{N}= 96,90 \: \text{N}||

La multiplication et la division de données avec leurs chiffres significatifs

Lorsque l’on multiplie ou divise des nombres, le résultat doit toujours être exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en contient le moins.

La réponse obtenue par le produit ou le quotient entre deux valeurs ne peut pas contenir plus de chiffres significatifs que la valeur qui en contient le moins au départ. Ainsi, lorsqu'on effectue ce genre d'opération, il faut déterminer quelle valeur contient le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Quelle masse d'alcool est présente dans |\small 0,225 \:\text{L}| de sang d'une personne ayant |\small 0,2 \:\text{g}| d'alcool par litre de sang?
Tout d'abord, il faut déterminer le produit de ces deux valeurs.
||0,225 \: \text {L} \times \displaystyle \frac{ 0,2 \: \text {g}}{\text {L}} = 0,045 \: \text {g}||
Le résultat obtenu donne deux chiffres significatifs. La donnée qui possède le moins de chiffres significatifs est celle de la concentration, qui en contient un seul. La réponse finale doit donc contenir autant de chiffres significatifs que le nombre présent dans la valeur de la concentration.
||0,225 \: \text {L} \times \displaystyle \frac{ 0,2 \: \text {g}}{\text {L}} = 0,05 \: \text {g}||

Quelle est la vitesse d'un animal parcourant une distance de |\small 12,776 \:\text{m}| en |\small 3,1| secondes?
||12,776 \: \text {m} \div 3,1 \: \text {s} = 4,121290322... \: \text {m/s}||
Ce quotient doit être exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée qui en possède le moins. Dans cette situation, la donnée qui possède le moins de chiffres significatifs est |\small 3,1|, puisqu'elle n'en possède que deux. Il faut donc arrondir la vitesse pour que la réponse ait elle aussi deux chiffres significatifs.
||12,776 \: \text {m} \div 3,1 \: \text {s} = 4,1 \: \text {m/s}||

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