Science et technologie s1546

L'effet Doppler

L'effet Doppler est un phénomène physique qui explique la variation apparente de la fréquence d'une onde émise par une source en mouvement par rapport à un observateur immobile.


L'effet Doppler se manifeste entre autres, lors du passage d'une ambulance: le son de cette dernière est toujours plus aigu lorsqu'elle passe près d'une personne en comparaison avec le même son produit par une ambulance qui s'éloigne de cette personne.


Cette différence s’explique par le fait que l’émetteur du son, l'ambulance, et son récepteur, la personne, ne se déplacent pas à la même vitesse. Pour un ambulancier, le son conserve la même intensité peu importe la vitesse du véhicule puisqu’installé dans ce dernier, les vitesses sont semblables.

Supposons que l’ambulance émette un signal à une fréquence constante, mais en restant immobile. L’animation suivante représente une ambulance immobile.


La distance séparant les ondes devant et derrière l’ambulance est semblable. Il est donc possible de conclure que le son devant et le son derrière l’ambulance immobile seront perçus de la même façon.

Quelle sera la perception du son d’une ambulance en mouvement?

​Les ondes sont plus rapprochées devant l’ambulance. Cela aura pour conséquence qu’un observateur immobile percevra une fréquence plus rapide et donc, un son plus aigu. Par contre, derrière l’ambulance, les ondes sont plus distancées. Par conséquent, lorsque l’ambulance s’éloigne d’un observateur immobile, cet observateur recevra une fréquence plus lente et donc, un son plus grave.


Ce phénomène s'applique à tous les types d'ondes: sonores, lumineuses, surface de l'eau, etc.

L’équation suivante permet de déterminer la vitesse d’un objet.
|\displaystyle f' = f \left( \frac{v + v_{o}}{v - v_{s}}\right)|

|f'| représente la fréquence perçue en Hertz (Hz)
|f| représente la fréquence émise en Hertz (Hz)
|v| représente la vitesse du son en mètres par seconde (m/s) (343 m/s dans l'air)
|v_{o}| représente la vitesse de l'observateur  en mètres par seconde (m/s) (|v_{o}| = 0 m/s si l'observateur est immobile)
|v_{s}| représente la vitesse de la source en mètres par seconde (m/s)

 

Une convention de signes doit être utilisée avec la formule précédente.
La vitesse de l’observateur est positive si l’observateur se dirige vers la source, mais elle sera négative s’il s’en éloigne.
La vitesse de la source est positive si elle se dirige vers l’observateur, mais sera négative si elle s’en éloigne.

 

Un train circulant vers la droite siffle avec une fréquence de 700 Hz pour annoncer son arrivée à un passage à niveau. Un cycliste déjà au passage à niveau, allant lui aussi vers la droite, circule à une vitesse de 15 m/s et perçoit le son à une fréquence de 800 Hz. Quelle est la vitesse du train ?

Fréquence perçue (|f'|) = 800 Hz
Fréquence émise (|f|) = 700 Hz
Vitesse du son (|v|) = 343 m/s
Vitesse du cycliste (|v_{o}|) = - 15 m/s (la vitesse est négative, car le cycliste ne se dirige pas vers le train)

En utilisant la formule précédente:
|\displaystyle f' = f \left( \frac{v + v_{o}}{v - v_{s}}\right)|

|\displaystyle 800 \space Hz = 700 \space Hz \left( \frac{343 \space m/s + (-15 \space m/s)}{343 \space m/s - v_{s}}\right)|

|\displaystyle \frac {800 \space Hz}{700 \space Hz} = \frac{328 \space m/s}{343 \space m/s - v_{s}}|

Par produit croisé:

|\displaystyle 800 \space Hz \times (343 \space m/s - v_{s}) =
700 \space Hz \times 328 \space m/s|

|\displaystyle 274 400 - 800 \cdot v_{s} = 229 600|

|\displaystyle - 800 \cdot v_{s} = -44 800|

|\displaystyle v_{s} = + 56 \space m/s|

La vitesse de la source (le train) était donc de +56 m/s. Le signe positif nous rappelle que le train se dirigeait vers le cycliste (qui était déjà à l’intersection au début du problème).


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