Mathématique m1198

Les quadrilatères

​​​​​​Il existe plusieurs types de quadrilatères que l'on classe selon les caractéristiques associées aux côtés, aux angles et aux diagonales. 

Les quadrilatères sont des polygones formés de lignes brisées ​fermées ayant quatre côtés.

Pour être en mesure de différencier chacun des quadrilatères, on se sert généralement des mesures des côtés et des angles, mais aussi de la position relative de ceux-ci. 

Le carré​

​Le carré est un quadrilatère dont :
- les quatre angles mesurent |90^\circ| ;
- les quatre côtés sont isométriques.

De la définition du carré se dégage quelques propriétés intéressantes.
-Les côtés opposés du carré sont parallèles.
-Les diagonales du carré sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu et sont isométriques.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du carré de la façon suivante:

m1198i20.PNG

Le rectangle​​

​Le rectangle est un quadrilatère dont:
- les quatre angles mesurent |90^\circ| ;
- les côtés opposés sont isométriques.

De la définition du rectangle se dégage quelques propriétés intéressantes.
-Les côtés opposés du rectangle sont parallèles.
-Les diagonales du rectangle sont isométriques et se coupent en leur milieu.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du rectangle de la façon suivante:

m1198i21.PNG

Le parallélogramme​

​Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

De la définition du parallélogramme se dégage certaines propriétés intéressantes.
- Les angles opposés sont isométriques.
- Les angles consécutifs sont supplémentaires.
- Les côtés opposés sont isométriques.
- Les diagonales se coupent en leur milieu.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du parallélogramme à l'aide de l'exemple suivant:

m1198i22.PNG
|\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{CD}| et |\small \overline{AC}\ \backslash\backslash\ \overline{BD}|

Le losange​

​Le losange est un quadrilatère dont:
- les quatre côtés sont isométriques ;
- les côtés opposés sont parallèles ;

De la définition du losange se dégage quelques propriétés intéressantes.
- Les angles opposés sont isométriques.
- Les angles consécutifs sont supplémentaires.
- Les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

On peut illu​strer les caractéristiques et propriétés du losange avec l'exemple suivant:

m1198i23.PNG
|\small \overline{AC}\ \backslash\backslash\ \overline{BD}| et |\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{CD}|

Le cerf-volant

​Le cerf-volant est un quadrilatère convexe avec deux paires de côtés consécutifs isométriques.

De la définition du cerf-volant se dégage des propriétés intéressantes.
- Une paire d'angles opposés isométriques.
- Des diagonales qui sont perpendiculaires.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du cerf-volant avec l'exemple suivant:

m1198i24.PNG

Le trapèze​

​Le trapèze est un quadrilatère ayant une paire de côtés opposés, appelés « bases », qui sont parallèlesOn peut illustrer ses caractéristiques de la façon suivante:

m1198i25.PNG
|\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{CD}|

Trapèze rectangle

​Le trapèze rectangle est un trapèze ayant deux angles droits.
On peut illustrer ses caractéristiques de la façon suivante:

m1198i26.PNG
|\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{DE}|

Trapèze isocèle​

​Le trapèze isocèle est un trapèze dont les deux côtés non parallèles sont isométriques.

De la définition d'un trapèze isocèle se dégage des propriétés intéressantes.
- Deux paires d'angles consécutifs supplémentaires ;
- Deux paires d'angles consécutifs isométriques ;
- Des diagonales isométriques.

On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du trapèze isocèle avec l'exemple suivant:

m1198i27.PNG
|\small \overline{AB}\ \backslash\backslash\ \overline{CD}|

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Schéma de comparaison des propriétés des quadrilatères

En considérant les propriétés des quadrilatères présentés dans cette fiche, on se rend compte qu​e certains d'entre eux partagent des ressemblances. Par exemple, les rectangles possèdent toutes les propriétés des parallélogrammes et même plus. Pour illustrer le tout, voici un schéma:

m1198i30.PNG

De cette façon, on peut distinguer trois grandes familles de quadrilatères. Pour ce qui est des quadrilatères convexes, on déduit que les parallélogrammes possèdent toutes les propriétés des trapèzes puisque l'ensemble des parallélogrammes est inclus dans l'ensemble des trapèzes. Par le même raisonnement, on comprend que les cerfs-volants possèdent toutes les propriétés des quadrilatères convexes, mais aucune propriété des trapèzes

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