Mathématique m1224

La construction d'un triangle

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​Selon les informations que l'on connaît par rapport au triangle à construire, on peut procéder de deux façons:

Afin de bien comprendre les différentes contraintes à respecter lors de ces constructions, il est important de bien connaître les propriétés des triangles

Méthode à partir des mesures des 3 côtés

À l'aide d'un compas et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connaît la mesure de ses trois côtés. 

1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un côté du triangle.

2. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondante à celle d'un autre côté du triangle. Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment tracé à l'étape 1 et dessiner un cercle.

3. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondante à celle du troisième côté du triangle. Placer la pointe sèche du compas sur l'autre extrémité du segment tracé à l'étape 1 et dessiner un cercle.

4. Tracer deux droites qui relient les extrémités du segment tracé à l'étape 1 à l'un des deux points d'intersection des cercles tracés aux étapes 2 et 3 afin de former le triangle. ​ ​

Plus pécisément, on peut se référer à l'exemple suivant.​​​​

Trace un triangle dont les mesures des côtés sont de |4\:\text{cm}|, |5\:\text{cm}| et |7\:\text{cm}|.

1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un côté du triangle.
2. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à celle d'un autre côté du triangle. Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment tracé à l'étape 1 et dessiner un cercle.
3. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à celle du troisième côté du triangle. Placer la pointe sèche du compas sur l'autre extrémité du segment tracé à l'étape 1 et dessiner un cercle.
4. Tracer deux droites qui relient les extrémités du segment tracé à l'étape 1 et un des deux points d'intersection des cercles tracés aux étapes 2 et 3 afin de former le triangle.
​ (Cliquer sur les images pour les agrandir) ​

Méthode à partir des mesures d’un côté et des 2 angles situés à ses extrémités

À l'aide d'un rapporteur d'angle et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connaît la mesure d'un de ses côtés et de deux de ses angles. Il suffit de suivre la méthode suivante: 

1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle du côté connu du triangle.

2. À l'aide du rapporteur d'angle, dessiner un des angles connus du triangle à l'une des extrémités du côté tracé à l'étape 1.

3. Toujours à l'aide du rapporteur d'angle, dessiner l'autre angle connu du triangle à l'autre extrémité du côté tracé à l'étape 1.

4. Tracer l'angle formé par les traits dessinés aux étapes 2 et 3 afin de former le triangle complet.

 

De façon plus ​détaillée, on peut se référer à l'exemple suivant:​​

​Supposons que l'on veut tracer un triangle dont la mesure d'un côté est de |5\:\text{cm}| et que les mesures de deux angles sont de |30°| et |70°|, on peut suivre les étapes suivantes:

1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle du côté connu du triangle.
2. À l'aide du rapporteur d'angle, dessiner un des angles connus du triangle à l'une des extrémités du côté tracé à l'étape 1.
3. Toujours à l'aide du rapporteur d'angle, dessiner l'autre angle connu du triangle à l'autre extrémité du côté tracé à l'étape 1.
4. Tracer l'angle formé par les traits dessinés aux étapes 2 et 3 afin de former le triangle complet.

(Cliquer sur les images pour les agrandir)

​Méthode à partir des mesures d'un angle et des 2 côtés qui le forment

À l'aide d'un rapporteur d'angle et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connaît la mesure d'un de ses angles et des deux qui le forment. Il suffit de suivre la méthode suivante: 

1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un côté connu du triangle.

2. À l'aide du rapporteur d'angle, tracer une droite afin de dessiner l'angle connu du triangle à l'une des extrémités du côté tracé à l'étape 1.

3. À l'aide de la règle, identifier la mesure du deuxième segment du triangle sur le segment tracé à l'étape 2.  

4. Rejoindre les extrémités du premier et du deuxième segments à l'aide d'une règle.

 
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