Mathématique m1231

Les prismes

​​​​​​​​​​​​​​​​​​Le prisme est un solide qui pourrait ressembler à la tour d'un ordinateur de bureau ou à une tablette de chocolat. Pour être considéré comme un prisme, un solide doit posséder certaines caractéristiques essentielles. 

Un prisme est un polyèdre ayant deux faces isométriques et parallèles appelées bases et possédant des quadrilatères en guise de faces latérales.

​Bien entendu, il existe plusieurs types de prismes dont les deux présentés ci-dessous.

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Le nom des prismes

On nomme un prisme en fonction des polygones qui définissent ses bases. Ainsi, un prisme dont les bases sont des triangles se nomme «prisme à base triangulaire»; un prisme dont les bases sont des pentagones se nomme «prisme à base pentagonale» et ainsi de suite.

 

Les prismes réguliers

Pour les définir, on analyse les polygones utilisés pour construire les bases ainsi que la position de la hauteur par rapport à ces bases.

Un prisme régulier est un prisme droit dont les bases sont des polygones réguliers isométriques.

​​Par ailleurs, on peut déduire que les quadrilatères qui formeront les faces latérales seront des rectangles isométriques. 

Prisme régulier à base triangulaire
Puisque le triangle est équilatéral et que c'est un polygone régulier, alors ce prisme droit est un prisme régulier.
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Prisme régulier à base pentagonale
Dans le cas présent, on indique que tous les côtés du pentagone ont la même mesure. Puisqu'il s'agit d'un pentagone régulier, alors ce prisme droit sera également régulier.
 

Par contre, on peut également utiliser d'autres qualificatifs pour décrire les prismes.

​​​Les prismes droits et obliques

​Généralement, les prismes droits ont la cote dans la vie de tous les jours, car ils sont plus faciles à construire et plus pratiques. Par contre, certains architectes et artistes tentent parfois leur chance en expérimentant des constructions réalisées avec des prismes obliques. 

Un prisme droit est un prisme dont la hauteur issue du centre d'une rejoint le centre de l'autre base.

​​Lorsqu'on se promène en ville ou en campagne, on peut voir plusieurs de ces prismes qui servent d'habitation ou de lieu de travail.

​Prisme avec une base originale
Dans le cas de la Tour de la Banque Nationale du Canada, on a érigé l'édifice de façon parfaitement vertical (prisme droit), mais avec une base hors du commun.
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source​

Que ce soit pour des raisons d'esthétiques ou à cause des forces de la nature, il peut arriver que les édifices ne soient pas construits selon un modèle de prisme droit. Dans ce cas, on parlera alors de prisme oblique.

Un prisme oblique possède une hauteur qui ne relie pas le centre des deux bases. En d'autres mots, les bases sont identiques, mais elles ne sont pas «alignée​s».​

Dans l'exemple suivant, on peut voir que les bases (le plancher et le toit) sont parallèles et identiques, mais elles ne sont pas ​«alignées».​

Lorsque les bonnes méthodes et les bons matériaux sont utilisés, ces établissements qui ressemblent à des prismes obliques peuvent être tout aussi solide que ceux associés à des prismes droits.
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source​
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Dans le dessin précédent, on voit que les deux bases vertes sont identiques, mais que leurs centres (points |\color{red}{\text{rouge}}| et |\color{blue}{\text{bleu}}|) ne sont pas alignés. Il s'agit ainsi d'un prisme oblique.​​

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