Mathématique m1283

Trigonométrie et relations métriques

En mathématique, deux figures géométriques sont souvent utilisées à titre de référence pour différentes formules. Dans le cas présent, la trigonométrie et les relations métriques sont deux concepts qui poussent l'analyse du cercle et des triangles encore plus loin. 

La trigonométrie

​​La trigonométrie est la branche des mathématiques qui étudie les fonctions trigonométriques, les relations entre ces fonctions, les relations entre les côtés et les angles d'un triangle ainsi que leurs applications à différents problèmes.

Un rapport trigonométrique est un rapport entre les mesures de deux côtés d'un triangle rectangle. À partir de ces rapports, on peut trouver des mesures et des angles inconnus.

Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle expriment un rapport entre les longueurs de deux côtés.

Les rapports trigonométriques dans le triangle quelconque expriment un rapport entre les longueurs des côtés et de leurs angles.


Il est toujours possible de prendre un point trigonométrique quelconque et de le ramener dans le cercle trigonométrique. C'est ici qu'interviennent les notions de fonction d'enroulement et de périodicité.


Les relations métriques

​Une relation métrique exprime un lien entre différentes grandeurs dans une figure géométrique. 

Les formes étudiées à l'aide de relations métriques sont principalement le cercle, le triangle rectangle et le triangle quelconque.

Dans le cercle, les relations métriques expriment un lien entre les diverses grandeurs qu'on peut y retrouver.

Dans un triangle rectangle, les relations métriques expriment un lien entre les mesures des différents côtés du triangle, la hauteur relative à l'hypoténuse et les projections des cathètes sur l'hypoténuse.

Dans un triangle non rectangle, les relations métriques expriment un lien entre les mesures de différents côtés du triangle et l'aire de celui-ci.

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