Mathématique m1300

La division

La division est une opération qui consiste à trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre quantité ou à partager une quantité en parts égales.

Le quotient désigne le résultat de cette opération.

Le dividende correspond au nombre qui est divisé et le diviseur correspond à celui qui divise.

​|\color{blue}{dividende}|
|\color{green}{diviseur​}|

|\color{red}{quotient​}|
​|\Downarrow|
​|\Downarrow|
​|\Downarrow|
|\color{blue}{8}|​|\div​|
|\color{green}{2}​|
|=​|
|\color{red}{4}|​

Deux types de division

Division exacte

La division exacte est une opération entre deux nombres réels appelés dividende et diviseur. Le quotient sera aussi un nombre réel.

|24,54\div2,53=9,69...|

Division entière

La division entière est une opération qui est composée de deux entiers naturels appelés dividende et diviseur et à laquelle on associe deux autres entiers appelés quotient et reste.

Le reste est le nombre naturel ne pouvant être divisé par le diviseur.
Soit la division suivante:

|37\div4=|

1. On détermine combien de fois 4 entre dans 37.

Le nombre 4 entre un maximum de 9 fois dans 37.

|4\times9=36|

2. On écrit le résultat avec le reste.

Comme |4\times9=36|, on détermine qu'il reste 1.

37-36=1

Le quotient de cette division entière est:

9 reste 1

•  Les tables de division
•  Les critères de divisibilité
•  La division de nombres entiers
•  La division de nombres décimaux
•  La division de fractions et de nombres fractionnaires

Les diviseurs

Les diviseurs d’un nombre sont les nombres entiers par lesquels ce nombre peut être divisé et qui donnent lieu à une réponse sans reste.

 

Les diviseurs de 24 sont : {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

On peut effectivement diviser 24 par chacun de ces nombres et cela donnera une réponse entière.

 

On utilise à tort le mot facteur pour désigner les diviseurs d'un nombre.

Les facteurs sont les composantes de la multiplication. C'est en quelque sorte l'équivalent du dividende et du diviseur dans la division.

Recherche du diviseur

Pour déterminer le diviseur entre le dividende et le quotient, il suffit de faire la division entre ce même dividende et ce même quotient.

|56\div?=8|

|56\div8=?|

|?=7|

Mots qui commandent une division dans un problème écrit

Les mots suivants sont utilisés pour représenter une division dans un problème écrit:

Mots Exemple Calcul
DiviserOn divise 8 par 4|8\div4|
QuotientLe quotient de 32 et 8|32\div8|
Fractionner  On fractionne 9 en 3|9\div3|
MoitiéQuelle est la moitié de 12?  |12\div2|
TiersQuel est le tiers de 30?|30\div3|
QuartQuel est le quart de 48?|48\div4|
Les vidéos
Les exercices


 

Les références